Giải phương trình :\(2x^3-\sqrt{108x+45}=x\sqrt{48x+20}-3x^2\)

Xét các số thực dương a,b,c thoả mãn bc\(\ge\)a².Tìm giá ttij nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab}+\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}}\)

Giải phương trình:

\(\left(x+8+4\sqrt{x+4}\right)\left(\sqrt{6-x}+x-5\right)=x^2\)

Cho hai số dương x,y thoả mãn \(x\left(x^3+y^3\right)+6xy\left(x+y-2\right)=\left(x+y\right)^2\left(xy+4\right)\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T=\frac{1}{2}\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+1\right)\)

Giả sử ba số thực a,b,c thoả mãn điều kiện a>0,b=3a²,a+b+c=abc.Chứng minh rằng a\(\ge\sqrt{\frac{1+2\sqrt{3}}{3}}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{a^3+8}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{b^3+8}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{c^3+8}{c^3\left(a+b\right)}\) với a,b,c là các số thực dương thoả mãn abc=1

Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{7x+y}+\sqrt{2x+y}=5\\\sqrt{2x+y}+x-y=2\end{matrix}\right.\)