Cho ba số nguyên dương a,b,c thoả mãn a³+b³+c³ chia hết cho 14.Chứng minh rằng abc cũng chia hết cho 14

Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le3\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+3b^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{b^2-bc+3c^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{c^2-ca+3a^2+1}}\)

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m;n) thoả mãn phương trình \(2^m.m^2=9n^2-12n+19\)

Cho các số thực a,b thoả mãn \(a+b\ge2\).Chứng minh phương trình

ax²+bx\(-\)2a+2=0 luôn có nghiệm

Giải hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2y^2=-1\\2x^3-y^3=2y-x\end{matrix}\right.\)

Tìm các số nguyên tố x,y,z thoả mãn \(x^y=z-1\)