Cho 3 số thực a,b,c.Tìm GTNN của biểu thức \(M=\frac{3a^4+3b^4+c^3+2}{\left(a+b+c\right)^3}\)

Cho các số thực dương a+b+c\(\le3\) Tìm GTNN của biểu thức:\(M=\frac{a^2+6a+3}{a^2+a}+\frac{b^2+6b+3}{b^2+b}+\frac{c^2+6c+3}{c^2+c}\)

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn \(0\le a,b,c\le2,a+b+c=3\).Tìm GTNN và GTLN của P= \(\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}\)

Cho a,b,c,đ thỏa mãn điều kiện ac-bd=1.Chứng minh rằng:

a²+b²+c²+d²+ad+bc\(\ge\)\(\sqrt{3}\)

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a⁴b⁴+b⁴c⁴+c⁴a⁴=3a⁴b⁴c⁴.

Chứng minh rằng:\(\frac{1}{a^3b+2c^2+1}+\frac{1}{b^3c+2a^2+1}+\frac{1}{c^3a+2b^2+1}\le\frac{3}{4}\)

Tìm giá trị nguyên của x để M=\(x^4+\left(x+1\right)^3-2x^2-2x\) là số chính phương

Cho a,b là 2 số thay đổi thỏa mãn điều kiện a>0 và \(a+b\ge1\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(\frac{8a^2+b}{4a}+b^2\)