Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab-2}}+\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc+2}}+\frac{1}{\sqrt{c^4+c^3+ac+2}}\le\sqrt{3}\)

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=\(\sqrt{2}\).Tìm GTNN của biểu thức \(T=\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\left(\frac{\sqrt{y+z}}{x}+\frac{\sqrt{z+x}}{y}+\frac{\sqrt{x+y}}{z}\right)\)

Cho các số thực dương a,b,c bất kì.Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{a\sqrt{3a+2b}}+\frac{1}{b\sqrt{3b+2c}}+\frac{1}{c\sqrt{3c+2a}}\ge\frac{3}{\sqrt{5abc}}\)

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tầm giác thỏa mãn điều kiện 2c+b=abc.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=\frac{3}{b+c-a}+\frac{4}{c+a-b}+\frac{5}{a+b-c}\)