Cho tam giác ABC và đường tròn nội tiếp tâm I.Đường tròn nội tiếp(I) tiếp xúc với BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F.Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác IAD,IBE,ICF thẳng hàng

Cho 4 điểm A₁,A₂,A₃,A₄ nằm trên mặt phẳng.Gọi G₁ là trọng tâm \(\Delta A_1A_2A_3\).Tương tự với các điểm G₁,G₂,G₃.Chứng minh G₁A₁,G₂A₂,G₃A₃,G₄A₄ đồng quy

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) có 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H . Đường thẳng BE và CF cắt (O) lần lượt tại M và N . Trên cung nhỏ BC lấy 1 điểm I bất kỳ , IN cắt AB tại P và IM cắt AC tại Q . Chứng minh : 3 điểm P,H,Q thẳng hàng

Cho hai số thực a,b thỏa mãn \(\sqrt{a+7}+\sqrt{b+7}=9\).Tìm GTLN của biểu thức M=\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng:

\(\frac{ab}{a^4+b^4+ab}+\frac{bc}{b^4+c^4+bc}+\frac{ca}{c^4+a^4+ca}\le1\)

Cho a,b,c là các số thực dương thay đổi .Tìm GTNN của biểu thức:

\(P=\left(\frac{a}{a+b}\right)^2+\left(\frac{b}{b+c}\right)^2+\frac{c}{4a}\)

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn c\(\ge\)a.Chứng minh rằng:

\(\left(\frac{a}{a+b}\right)^2+\left(\frac{b}{b+c}\right)^2+4\left(\frac{c}{c+a}\right)^2\ge\frac{3}{2}\)

Cho các số thực x,y,z \(\ge\)1 và thỏa mãn \(3x^2+4y^2+5z^2=52\).Tìm GTNN của biểu thức:

\(F=x+y+z\)