Mỗi điểm trên mặt phẳng được tô bởi 1 trong 2 màu.CMR tồn tại 1 tam giác mà các đỉnh và trong tâm của chúng được tô cùng màu

Cho x;y;z là các số không âm và nhỏ hơn hoặc bằng 2 có tổng x+y+z=3

CMR:x²+y²+z²\(\le\)5

Cho đa thức f(x)=\(\frac{x^5}{30}-\frac{x^3}{6}+\frac{2x}{15}\)

Chứng minh rằng f(x) nhận giá trị nguyên khác 67 với mọi giá trị nguyên x

Tìm các cặp số (x;y) trong đó x là số nguyên và y là số nguyên không âm thoả mãn

x²+x²y²-4xy+y²+y=1

Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác BE.Đường vuông góc với BE tại E cắt cạnh BC tại G cắt tia đối của AB ở D.Kẻ EF vuông góc với BC . Biết AD=15cm,FH=20cm.Tính diện tích của tam giác ABC

Cho\(\Delta\)ABC đều M là trung điểm của BC.Lấy D và E theo thứ tự thuộc cạnh AB;AC sao cho \(\widehat{DME}=\widehat{ABC}\).Tính chu vi \(\Delta\)ADE

Một hình tròn được chia thành 10 ô quạt , mỗi ô người ta đặt 1 viên bi.Nếu ta cứ di chuyển các viên bi theo quy luật :mỗi lần lấy ở hai ô bất kì một viên bi , chuyển sang ô liền kề theo chiều ngược nhau thì có thể chuyển tất cả các viên bi về 1 ô được không?