Cho x,y,z thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn x²+y²+z²=6.CMR x+y+z\(\ge0\)

Chứng minh rằng không tồn tại số nguyên n thỏa mãn : \(\left(2014^{2014}+1\right)\)chia hết cho n³+2012n

Cho P=n⁴+4.Tìm tất cả các số tự nhiên n để P là số nguyên tô

Cho tam giác ABC.Điểm P\(\in\)tia AC,Q\(\in\)tia CB.Đường thẳng PQ cắt đường thẳng AB tại R.Các đường thẳng AQ và BP cắt nhau tại I.Đường thẳng CI cắt AB tại S

a)CMR \(\frac{RA}{RB}.\frac{QB}{QC}.\frac{PC}{PA}=1\)

b\(\frac{SA}{SB}=\frac{RA}{RB}\)

Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. CMR

\(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\frac{3}{2}\)

Cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{BAC}=90^o;\widehat{ABC}=20^o\).Các điểm E và F lần lượt nằm trên các cạnh AC,AB sao cho \(\widehat{ABE}=10^o;\widehat{ACF}=30^o\).Tính \(\widehat{CFE}\)

Cho các số thực a,b,c\(\ge\)1.CMR

\(\frac{1}{2a-1}+\frac{1}{2b-1}+\frac{1}{2c-1}+3\ge\frac{4}{a+b}+\frac{4}{b+c}+\frac{4}{c+a}\)

Cho a,b,c là các số nguyên khác 0,a\(\ne\)b sao cho \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)CMR a²+b²+c² không phải là số chính phương