Chứng minh rằng với mọi n\(\ge2\)ta có

\(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{n^3}< \frac{1}{4}\)

Giải phương trình nghiệm nguyên

x³-3xy²+y³=2020

Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn

(x-y)(x-z)=1 và y\(\ne\)z

Chứng minh rằng \(\frac{1}{\left(x-y\right)^2}+\frac{1}{\left(y-z\right)^2}+\frac{1}{\left(z-x\right)^2}\)\(\ge4\)

Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A có AB=8cm,AC=6cm.Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AB tại I và cắt AC tại D . Tính \(S_{AMBD}\)

Cho tam giác ABC có AB<AC,D nằm giữa A và C sao cho\(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\).Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AE cắt BC tại M .CMR:MB.EC=MC.EB

cho a,b,c>0.CMR:\(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

Cho a và b là các số thực thoả mãn a²⁰¹⁷+b²⁰¹⁷=2a²⁰¹⁸.b²⁰¹⁸

CMR biểu thức P=2018\(-\)2018ab luôn không âm

Tìm GTNN của biểu thức
M=2x²+5y²\(-\)2xy+2x+2y

Tìm giá trị của biểu thức \(P=\frac{2}{1.3}-\frac{4}{3.5}+\frac{6}{5.7}+\frac{8}{7.9}+...-\frac{96}{95.97}+\frac{98}{97.99}\)

Cho hay không cặp số nguyên (a;b) thỏa mãn a³\(-\)b³=123123