Cho 101 số :a₁;a₂;...:a₁₀₁ biết a₁=5;a₂=a₁+\(\frac{1}{a_1}\);...;a_n+1=a_n+\(\frac{1}{a_n}\)(n là số tự nhiên khác 0)

CMR:

a)a₅₁>11

b)15<a₁₀₁<15,1

Tìm x,y,z là các số nguyên biết :

2(x²\(-\)y²)²=x²+y²+2z²

Giải phương trình :x⁴+2x³\(-\)4x²\(-\)4x+4

Cho f(x) là đa thức bậc 5 có hệ số là các số nguyên .Biết rằng f(x) có giá trị bằng 2018 tại 4 giá trị khác nhau của x . CMR với mọi x là số nguyên thì f(x) không thể bằng 2019

Trên mặt phẳng cho 6 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng .Nối các điểm lại thành các đoạn thẳng, tô màu các đoạn thẳng bởi 1 trong 2 màu xanh hoặc đỏ.CMR luôn tồn tại 3 điểm tạo thành tam giác có 3 cạnh cùng màu

Cho tam giác nhọn ABC có độ dài lần lượt là a,b,c và AD,BE,CF là các đường phân giác trong.Gọi S,S₁ lần lượt là diện tích của tam giác ABC,DEF.CMR: 4S₁\(\le\) S

Cho hình chữ nhật ABCD .Gọi H là hình chiếu của A trên BD ;M và N lần lượt là các điểm thuộc BH và CD sao cho \(\frac{BM}{MH}=\frac{CN}{ND}\).Chứng minh \(\widehat{AMN}=90^o\)

Cho a,b,c >0 và \(1\le a\le b\le c\le2\)Tìm GTLN của M=\(\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}\)