Đề bài thiếu, mặt phẳng có bao nhiêu điểm? Và có 3 điểm nào trong số chúng thẳng hàng hay không?
Nếu mặt phẳng có \(n\) điểm \(\left(n\ge5\right)\) và không có 3 điểm nào trong số chúng thẳng hàng thì theo nguyên lý Dirichlet, luôn có tối thiểu \(\frac{n}{2}\) điểm cùng màu nếu n chẵn và \(\left[\frac{n}{2}\right]+1\) điểm cùng màu nếu n lẻ
Mỗi điểm của mặt phẳng được tô bởi 1 trong 3 màu .Chứng minh tồn tại hai điểm cùng màu mà khoảng cách giữa chúng bằng 1
cho 1 mặt phẳng bất kì,mỗi điểm trên mawyj phẳng đc tô bằng 2 màu xanh hoặc đỏ,CMR tồn tại 1 tam giác vuông cân có 3 đỉnh cùng màu
Trên mặt phẳng cho 6 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng .Nối các điểm lại thành các đoạn thẳng, tô màu các đoạn thẳng bởi 1 trong 2 màu xanh hoặc đỏ.CMR luôn tồn tại 3 điểm tạo thành tam giác có 3 cạnh cùng màu
Cho ΔABC vuông tại A ( AB<AC), có đường cao AH. Trên nữa mặt phẳng bờ là AH có chứa C vẽ hình vuông AHKE
a) gọi p là giao điểm của AC và KE. Chứng minh tam giác ABP vuông cân
b)gọi Q là đỉnh thứ 4 của hình bình hành APQB, I là giao điểm của BP và AQ. Chứng minh ba điểm H, I, E thẳng hàng
d)chứng minh HEKQ là hình thang
Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC và các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm đối xứng với H qua M, O là trung điểm của AN. CMR:
1) ĐIểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.
2) (AB+CF)^2<(AC+BE)^2.
Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC và các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm đối xứng với H qua M, O là trung điểm của AN. CMR:
1) ĐIểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.
2) (AB+CF)^2<(AC+BE)^2.
Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC và các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm đối xứng với H qua M, O là trung điểm của AN. CMR:
1) ĐIểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.
2) (AB+CF)^2<(AC+BE)^2.
Cho tam giác ABC vuông tại C (CA < CB). Lấy điểm I bất kì trên cạch AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C, kẻ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Đường vuông góc với IC cắt Ax, By lần lượt tại M và N.
a, Chứng minh \(\Delta\)CAL đồng dạng \(\Delta\)CBN
b, AB.NC=IN.CB
c, \(\widehat{MIN}\) là góc vuông
d, Tìm vị trí điểm I để diện tích \(\Delta\)IMN gấp 2 lần diện tích \(\Delta\)ABC
Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC và các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm đối xứng với H qua M, O là trung điểm của AN. CMR:
1) ĐIểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.
2) (AB+CF)^2<(AC+BE)^2.
\(S_{ABC}=\dfrac{AB.BC.CA}{2AN}\)
