\(\frac{-3}{4}\)\(\notin\)Z

0\(\in\)N

3,275\(\notin\)N

-13\(\in\)Z

N\(\cap\)Z=N

N\(\subset\)Z

B. C\(\cap\)L=\(\varnothing\)

A=\(\frac{1}{30}\)+\(\frac{1}{42}\)+\(\frac{1}{56}\)+\(\frac{1}{72}\)+\(\frac{1}{90}\)+\(\frac{1}{110}\)+\(\frac{1}{132}\)

A=\(\frac{1}{5.6}\)+\(\frac{1}{6.7}\)+\(\frac{1}{7.8}\)+\(\frac{1}{8.9}\)+\(\frac{1}{9.10}\)+\(\frac{1}{10.11}\)+\(\frac{1}{11.12}\)

A= \(\frac{1}{5}\)-\(\frac{1}{6}\)+\(\frac{1}{6}\)-\(\frac{1}{7}\)+\(\frac{1}{7}\)-\(\frac{1}{8}\)+\(\frac{1}{8}\)-\(\frac{1}{9}\)+\(\frac{1}{9}\)-\(\frac{1}{10}\)+\(\frac{1}{10}\)-\(\frac{1}{11}\)+\(\frac{1}{11}\)-\(\frac{1}{12}\)

A= \(\frac{1}{5}\)-\(\frac{1}{12}\)=\(\frac{7}{60}\)

để n+5 chia hết cho n-2  <=> (n-2) +7 chia hết cho n-2

 mà n-2 chia hết cho n-2 vậy để n+5 chia hết cho n-2 thì n-2 là ước của 7

ta có ước của 7= (-1;1;7;-7)

nên n-2=1=> n=3

n-2=-1=> n=1

n-2=7=> n=9

n-2=-7=>n=-5

vậy đề n+5 chia hết cho n-2 thì n=(1;3;-5;9)

goij d là UCLN của 5n+1 và 6n+1

ta có 5n+1 chia hết cho d=> 6(5n+1) chia hết cho d=> 30n+6 chia hết cho d(1)

ta có 6n+1 chia hết cho d=> 5(6n+1) chia hết cho d=> 30n+5 chia hết cho d(2)

lấy (1)-(2)

ta có (30n+6)-(30n+5)chia hết cho d

vậy 1 chia hết cho d

nên d=(1;-1)

vậy phân số đã cho tối giản

B=\(\frac{n+1}{n-2}\)

a. để B là phân số thì n-2 khác 0 => n khác 2

b.B=\(\frac{n+1}{n-2}\)= \(\frac{n-2+3}{n-2}\)= \(\frac{n-2}{n-2}\)+\(\frac{3}{n-2}\)=1+\(\frac{3}{n-2}\)

để B nguyên khi n-2 là ước của 3

ta có ước 3= (-1;1;3;-3)

nên n-2=1=> n=3

n-2=-1=> n=1

n-2=3=> n=5

n-2=-3=> n=-1

vậy để B nguyên thì n=(-1;1;3;5)

gọi d là UCLN của n+2 và 2n+3

ta có n+2 chia hết cho d=> 2(n+2)chia hết cho d => 2n+4 chia hết cho d(1)

ta có 2n+3 chia hết cho d (2)

lấy (1)-(2) ta có (2n+4)-(2n+3 )chia hêt cho d

=> 1 chia hết cho d vậy d=(1; -1)

vậy \(\frac{n+2}{2n+3}\) tối giản

(\(a^2\)+\(b^2\)).(\(x^2\)+\(y^2\))>= (ax+by)^2

<=> \(a^2\).\(x^2\)+\(a^2\).\(y^2\)+\(b^2\).\(x^2\)+\(b^2\).\(y^2\)>=\(a^2\).\(x^2\)+2axby+\(b^2\).\(y^2\)

<=> \(a^2\).\(y^2\)- 2aybx+\(b^2\).\(x^2\)>=0

<=> (ay-bx)^2>=0 (luôn đúng)

vậy(\(a^2\)+\(b^2\)).(\(x^2\)+\(y^2\))>=(ax+by)^2

x(x-y)=\(\frac{2}{45}\)        y(x-y)=\(\frac{1}{45}\)

\(\frac{x\left(x-y\right)}{y\left(x-y\right)}\)=\(\frac{2}{45}\):\(\frac{1}{45}\)

=> \(\frac{x}{y}\)=2

=> x=2y

thay vào biểu thức 2 ta có

y(x-y)=\(\frac{1}{45}\)<=> y(2y-y)=\(\frac{1}{45}\)=> \(y^2\)=\(\frac{1}{45}\) => y=\(\sqrt{\frac{1}{45}}\)hoặc y= -\(\sqrt{\frac{1}{45}}\)

với y=\(\sqrt{\frac{1}{45}}\) =>x=\(\frac{1}{2}\)\(\sqrt{\frac{1}{45}}\)

với y=-\(\sqrt{\frac{1}{45}}\)=> x=-\(\frac{1}{2}\)\(\sqrt{\frac{1}{45}}\)

5\(x^2\)+8xy +5\(y^2\)=36

=>5(x+y)^2 -2xy=36

=> -2xy= 36-5(x+y)^2

Ta lại có T= \(x^2\)+\(y^2\)= (x+y)^2 -2xy= (x+y)^2 +36- 5(x+y)^2= 36-4(x+y)^2

 mà -4(x+y)^2<= 0 với mọi x y nên T= 36-4(x+y)^2<= 36

dấu = xảy ra khi x=-y

ta có Vxuoi= V Tàu+ V nước

V ngược = Vtau-V nước

nên Vxuoi - Vnguoc=2V nước

hay 28,4-18,6=2Vnuoc

Vnuoc=8,8:2=4,4(km/h)

ta lại có Vxuoi +Vnguoc= 2Vtau

hay 28,4+18,6= 2Vtau

Vtau=45,2:2=22,6(km/h)

vậy Vnuoc=4,4(km/h)

Vtau= 22,6(km/h)