cam on ban nhieu

\(a^2\)+\(b^2\)+\(c^2\)-ab-bc-ca\(\ge\)0

<=> 2\(a^2\)+2\(b^2\)+2\(c^2\)-2ab-2bc-2ac\(\ge\)0

<=> (\(a^2\)-2ab+\(b^2\)) +(\(b^2\)-2bc+\(c^2\))+(\(c^2\)-2ca+\(a^2\))\(\ge\)0

<=> \(\left(a-b\right)^2\)+\(\left(b-c\right)^2\)+\(\left(c-a\right)^2\)\(\ge\)0

vì \(\left(a-b\right)^2\)\(\ge\)0 

\(\left(b-c\right)^2\)\(\ge\)0

\(\left(c-a\right)^2\)\(\ge\)0

<=>\(\left(a-b\right)^2\)+\(\left(b-c\right)^2\)+\(\left(c-a\right)^2\)\(\ge\)0

vậy\(a^2\)+\(b^2\)+\(c^2\)-ab-bc-ca\(\ge\)0

dấu = xảy ra khi

a-b=0=>a=b

b-c=0=> b=c

c-a=0=> c=a

=> a=b=c

Áp dụng BĐT cosi cho 2 số a,b dương ta có

\(\frac{a}{b}\)+\(\frac{b}{a}\)\(\ge\)2.\(\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}\)

\(\frac{a}{b}\)+\(\frac{b}{a}\)\(\ge\)2.\(\sqrt{1}\)=2

vậy \(\frac{a}{b}\)+\(\frac{b}{a}\)\(\ge\)2

dấu = xảy ra khi\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{b}{a}\)<=> \(a^2\)=\(b^2\) <=> a=b(vì a,b dương)

\(\frac{a+1}{2}\)= \(\frac{b+2}{3}\)=\(\frac{c+2}{4}\) và 3a-2b+c=105

áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{a+1}{2}\)=\(\frac{b+2}{3}\)=\(\frac{c+2}{4}\)=\(\frac{3\left(a+1\right)-2\left(b+2\right)+c+2}{3.2-2.3+4}\)=\(\frac{3a+3-2b-4+c+2}{3.2-2.3+4}\)=\(\frac{\left(3a-2b+c\right)+3-4+2}{6-6+4}\)=\(\frac{105+1}{4}\)=\(\frac{106}{4}\)=26,5

ta có \(\frac{a+1}{2}\)=26,5 => a+1=26,5x2=53=>a=53-1=52

\(\frac{b+2}{3}\)=26,5=> b+2=26,5x3=79,5=> b=79,5-2=77,5

\(\frac{c+2}{4}\)=26,5=>c+2=26,5x4=106=> c=106-2=104

ta có số trừ + số bị trừ + hiệu =2012(1)

và số bị trừ - số trừ =hiệu=> số bị trừ - số trừ -hiệu=0(2)

lấy 1 cộng 2 ta có: 2x số bị trừ = 2012

số bị trừ= 2012:2=1006

ta có số trừ + hiệu = 2012-1006=1006

và  số trừ - hiệu =32

nên ta có số trừ = (1006+32):2=519

nghiệm của đa thức \(x^2\)-x-6 là

\(x^2\)-x-6=0

\(x^2\)-3x+2x-6=0

(\(x^2\)-3x)+(2x-6)=0

x(x-3)+2(x-3)=0

(x-3)(x+2)=0

x-3=0 hoặc x+2=0

x=3 hoặc x=-2

\(\frac{-1}{2}\)+0,5+ \(\frac{5}{6}\).(1-\(\frac{5}{4}\))- \(\frac{7}{18}\):\(\frac{-1}{3}\)

=(\(\frac{-1}{2}\)+\(\frac{1}{2}\)) +\(\frac{5}{6}\).(\(\frac{4}{4}\)-\(\frac{5}{4}\))+\(\frac{7}{18}\).\(\frac{3}{1}\)

=0 +\(\frac{5}{6}\).\(\frac{-1}{4}\)+\(\frac{7}{6}\)

=-\(\frac{5}{24}\)+\(\frac{28}{24}\)=\(\frac{23}{24}\)

neu tăng đáy lớn thêm 6m thì diện tích tăng thêm 37,8m2

nên chiều cao của hình thang đó là:

37,8x2:6=12,6 m

vậy diện tích hình thang đó là:

20,5x12,6=258,3m2

sai j ạ t quy đồng mà

Ta có: 2^10.a^20.b^30+3^15.b^30.c^60=0

Hai đơn thức ở vế trái đều không âm mà có tổng bằng 0 nên:

a^20.b^30=0        <=>    a.b=0

b^30.c^60=0                  b.c=0

Do đó b=0,a và c tùy ý

hoặc a=0,c=0 và b tùy ý 

hoặc a=0,b=0,c=0.(xong he.he...)