a/ Ta có:
BM=CN (gt)
=> AM=AN (ABC là tam giác cân)
=> M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC 
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC 
=> MN // BC
=> Tứ giác BMCN là hình thang
Mà BM = CN 
Vậy: BMCN là hình thang cân (Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau)

b/ Không đủ dữ liệu
 

\(\dfrac{7}{8x}+\dfrac{5-x}{4x^2-8x}=\dfrac{x-1}{2x\left(x-2\right)}+\dfrac{1}{8x-16}\)
ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ 2

\(< =>\dfrac{14x-28+20-4x}{16x\left(x-2\right)}=\dfrac{8x-8+2x}{16x\left(x-2\right)}\)
Suy ra: 14x - 28 + 20 - 4x = 8x - 8 + 2x
<=> 14x - 8x - 2x - 4x = 28 - 20 - 8
<=> 0x = 0
Vậy: S = { x | x ≠ 0;2 }

Bài 1
a/ AB // DI 
Mà AM thuộc tia AB => AM // DI (1)
=> Tứ giác AIDM là hình thang
E là trung điểm của AD (gt) => ED = EA
Xét △EDI và △EAM có:
 - Góc DEI = Góc AEM (đối đỉnh)
 - ED = EA (cmt)
 - Góc EDI = Góc EAM (slt)
=> △EDI = △EAM (g.c.g)
=> AM = DI (2)
Từ (1) và (2). Vậy: Tứ giác AIDM là hình bình hành (đpcm)

b/ Chứng minh tương tự câu a

c/ Hình bình hành BICN có: BN = IC = CD/2 (I là trung điểm của CD)
 Hình bình hành AIDM có: MA = ID = CD/2 (I là trung điểm của CD)
=> BN = MA (3)
Mặt khác ta có: H là trung điểm của AB (gt) hay HA = HB (4)
Từ (3) và (4) suy ra: BN + HA = HB + MA 
Hay: HM = HN
Hay: H là trung điểm của MN (đpcm

Bài 2:  Đề sai nên không thể giải

a/ Tứ giác ABCD có:
- AM=MD (gt)
- MB=MC (gt)
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành
Do △ABC là tam giác cân suy ra AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao hay AM⊥BC
=> ABCD là hình thoi (đpcm)

b/ Hình thoi ABCD (cmt) có AC//BD => CF//BD => AF//BD (1)
Mặt khác ta có: AD⊥BC ; BF⊥BC => AD//BF (2)
AF và BD cùng cắt AD và BF (3)
Từ (1), (2), (3):
Vậy tứ giác ADBF là hình bình hành (đpcm)

A= a(b+3)-b(3+b) ; a=2, b=3
 = (b+3)(a-b)
Thay a=2 và b=3 vào bt trên:
(3+3).(2-3) = 6.(-1)= -6
Vậy: giá trị của bt A tại a=2 và b=3 là -6

B= b²-8b-c(8-b) ; b=1, c=2
 = (b²-8b)+c(b-8) 
 = b(b-8)+c(b-8)
 = (b-8)(b+c)
Thay b=1 và c=2 vào bt trên:
 (1-8).(1+2) = (-7).3 = -21
Vậy: Giá trị của bt B tại b=1 và c=2 là -21

C= xy(x+y)-2x-2y ; xy=8, x+y=7
 = xy(x+y)-(2x+2y)
 = xy(x+y)-2(x+y)
 =(x+y).(-2xy)
Thay xy=8 và x+y=7 vào bt trên:
 7.(-2).8 = -112
Vậy: giá trị của bt C tại xy=8 và x+y=7 là -112

y [x²+x(x-y)+(x²+x+1)+81x(x-1)]
= y (x²+x²-xy+x²+x+1+81x²-81x)
= y (84x²-xy-80x+1)
= 84x²y-xy²-80xy+y

△ABC có:
- D là trung điểm của AC (gt)
- E là trung điểm của AB (gt)
=> DE là đường trung bình của △ABC
=> DE // BC
△GBC có:
- I là trung điểm của GB (gt)
- K là trung điểm của GC (gt)
=> IK là đường trung bình của △GBC
=> IK // BC
Mà DE // BC, IK // BC => DE // IK (đpcm)

Do DE là đường trung bình của △ABC => DE = 1/2 BC
IK là đường trung bình của △GBC => IK = 1/2 BC
Từ đó suy ra: DE = IK (đpcm)

B=x³-6x²+12x-8
= x³-3.x².2+3.x.2²-2³
= (x-2)³
Thay x = 22 vào biểu thức (x-2)³ ta được:
(22-2)³
=20³ = 8000

x²-xy+2x-2y
= (x²-xy)+(2x-2y)
= x(x-y)+2(x-y)
= (x-y)(x+2)

ax+ay-2x-2y
= (ax+ay)-(2x+2y)
= a(x+y)-2(x+y)
=(x+y)(a-2)

ax²-3axy+bx-3by
= (ax²+bx)-(3axy+3by)
= x(ax+b)-3y(ax+b)
= (ax+b)(x-3y)

2a²-5by-5a²y+2bx
= (2a²-5a²y)+(2bx-5by)
= a²(2-5y)+b(2x-5y)