a, `\frac{x}{xy-y^2}+\frac{y^2-2x}{xy-y^2}`

`=\frac{x+y^2-2x}{xy-y^2}`

`=\frac{y^2-x}{xy-y^2}`

b, `\frac{-3x^2}{x+1}+\frac{3}{x+1}`

`=\frac{-3x^2+3}{x+1}`

`=\frac{-3(x^2-1)}{x+1}`

`=\frac{-3(x-1)(x+1)}{x+1}`

`=-3(x-1)`

a, `2x(x^2-2)-x(2x^2-5)=7`

`=>2x^3-4x-2x^3+5x=7`

`=>x=7`

b, `(3x+1)(2x-1)-6x^2=0`

`=>6x^2+2x-3x-1-6x^2=0`

`=>-(x+1)=0`

`=>x=-1`

`\triangleAFG` có `DE//FG=>\frac{AE}{AG}=\frac{DE}{FG}=\frac{1,5}{2}`

`=>\frac{AE}{AE+1}=3/4`

`=>AE=1(m)`

`\triangleABC` có `FG//BC=>\frac{FG}{BC}=\frac{AG}{AC}=\frac{1+1}{1+1+18}=1/10`

`=>\frac{2}{BC}=1/10`

`=>BC=20(m)`

Vậy cây cao `20m`

`AB=7(cm), AC=2(cm)`

Áp dụng bất đẳng thức trong `\triangleABC` có:

`AB-AC<BC<AB+AC`

`=>7-2<BC<7+2`

`=>5<BC<9`

mà `BC` là số tự nhiên lẻ nên `BC=7(cm)`

Vậy độ dài cạnh cần tìm là `7(cm)`

Bài 5:

TH1: `\triangleABC` cân tại `B`

`=>BC=BA=5(cm)`

`=>` Chu vi `\triangleABC` là: `5+5+11=21(cm)`

TH2: `\triangleABC` cân tại `C`

`=>CB=CA=11(cm)`

`=>` Chu vi `\triangleABC` là: `11+11+5=27(cm)`

Bài 6:

Áp dụng bất đẳng thức trong `\triangleADC` có:

`DC+AC>AD`

`=>DC+AC>AB+DB`

mà `AC=AB`

`=>DC>DB`       `(dpcm)`

Gọi số giờ vòi 1, vòi 2 chảy đầy bể lần lượt là:  `x,y`   `(x,y>0)`

`=>` 1 giờ vòi 1, vòi 2 chảy được lần lượt là: `1/x,1/y` (bể)

Ta có:   +)  `3/x+3/y=1`

`=>1/x+1/y=1/3`     (*)

`=>1/x=1/3-1/y=\frac{y-3}{3y}`

+) `1/3*1/x+1/2*1/y=1/8`

`=>1/3*\frac{y-3}{3y}+\frac{1}{2y}=1/8`

`=>\frac{y-3}{9y}+\frac{1}{2y}=1/8`

`=>\frac{2y-6+9}{18y}=1/8`

`=> 2y+3=2,25y`

`=>y=12`

Thay vào (*) ta được:

`1/x+1/12=1/3`

`=>1/x=1/4`

`=>x=4`

Thời gian vòi1, vòi2 chảy một mình lần lượt là: `4(h),12(h)`

a, Ta có: `\Delta^,=(m+1)^2-(m-4)=m^2+2m+1-m+4=m^2+m+5=(m^2+m+1/4)+\frac{19}{4}=(m+1/2)^2+\frac{19}{4}>0`

`=>` phương trình luôn có `2` nghiệm phân biệt với mọi `m`  `(đpcm)`

b, Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì : `x_1*x_2<0`

`=>m-4<0`

`=>m<4`

Vậy với `m<4` thì phương trình có `2` nghiệm trái dấu

a, `A=\frac{8}{(x^2+3)(x^2-1)}+\frac{2}{x^2+3}+\frac{1}{x-1}`

`=\frac{8}{(x^2+3)(x-1)(x+1)}+\frac{2(x-1)(x+1)}{(x^2+3)(x-1)(x+1)}+\frac{(x^2+3)(x+1)}{(x^2+3)(x-1)(x+1)}`

`=\frac{8+2x^2-2+x^3+x^2+3x+3}{(x^2+3)(x-1)(x+1)}`

`=\frac{x^3+3x^2+3x+9}{(x^2+3)(x-1)(x+1)}`

`=\frac{(x^2+3)(x+3)}{(x^2+3)(x-1)(x+1)}`

`=\frac{x+3}{(x-1)(x+1)}`

b, `B=\frac{x^3+x^2-2x-20}{x^2-4}-\frac{5}{x+2}+\frac{3}{x-2}`

`=\frac{x^3+x^2-2x-20}{(x-2)(x+2)}-\frac{5(x-2)}{(x-2)(x+2)}+\frac{3(x+2)}{(x-2)(x+2)}`

`=\frac{x^3+x^2-2x-20-5x+10+3x+6}{(x-2)(x+2)}`

`=\frac{x^3+x^2-4x-4}{(x-2)(x+2)}`

`=\frac{(x+1)(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+2)}`

`=x+1`

c, `N=(\frac{x-y}{x+y}+\frac{x+y}{x-y})*(\frac{x^2+y^2}{2xy}+1)*\frac{xy}{x^2+y^2}`

`=\frac{(x-y)^2+(x+y)^2}{(x+y)(x-y)}*\frac{x^2+y^2+2xy}{2xy}*\frac{xy}{x^2+y^2}`

`=\frac{2(x^2+y^2)}{(x+y)(x-y)}*\frac{(x+y)^2}{2xy}*\frac{xy}{x^2+y^2}`

`=\frac{x+y}{x-y}`

C1(vì đề bài cho thêm điểm D nên mình làm thêm cách này nhé)

Xét `\triangleABM` và `\triangleDCM` có:

`BM=CM`

`\hat{AMB}=\hat{DMC}`

`AM=DM`

`=>\triangleABM=\triangleDCM(c.g.c)`

`=>{(\hat{BAM}=\hat{CDM}),(AB=CD):}`

Xét `\triangleACM` và `\triangleDCM` có:

`AM=DM`

`AC=DC(=AB)`

`MC` cạnh chung

`=>\triangleACM=\triangleDCM(c.c.c)`

`=>\hat{MAC}=\hat{CDM}`

`=>\hat{MAB}=\hat{MAC}`         `(đpcm)`

C2: Xét `\triangleABM` và `\triangleACM` có:

`AB=AC`

`BM=CM`

`AM` cạnh chung

`=>\triangleABM=\triangleACM(c.c.c)`

`=>\hat{BAM}=\hat{MAC}`      `(đpcm)`