a, Do ΔABC vuông tại A, nội tiếp đường tròn (O) ⇒ BC là đường kính của đường tròn (O) (tính chất tam giác vuông nội tiếp đường tròn)
Xét tứ giác ABDC có:
Đường chéo AD và BC cắt nhau tại O mà O là trung điểm mỗi đường 
⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành, lại có \(\widehat{BAC}=90^o\)
⇒ Tứ giác ABDC là hình chữ nhật (đpcm)
b, Do AH là đường cao ΔABC ⇒ \(\widehat{AHB}=90^o\) 
Do ABDC là hình chữ nhật \(\Rightarrow\widehat{ACD}=90^o,\widehat{OAB}=\widehat{CDA}\) (CD//AB)
Xét ΔOAB có OA = OB = R ⇒ ΔOAB cân tại O \(\Rightarrow\widehat{OAB}=\widehat{OBA}hay\widehat{OAB}=\widehat{HBA}\)
⇒ \(\widehat{CDA}=\widehat{HBA}\)
Xét ΔACD và ΔAHB có:
\(\widehat{ACD}=\widehat{AHB}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{CDA}=\widehat{HBA}\)
⇒ ΔACD đồng dạng ΔAHB (g-g)
⇒ \(\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AH}{AB}\) (tỉ số đồng dạng)
\(\Rightarrow AB.AC=AH.AD\left(dpcm\right)\)

a,Theo hình vẽ, đồ thị hàm số có dạng: y = ax + b (a ≠ 0) đi qua hai điểm (-2;0), (0;3) nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=0\\0a+b=3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}\\b=3\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đường thẳng là: \(y=\dfrac{3}{2}x+3\)
b, Theo hình vẽ, đồ thị hàm số có dạng: y = ax + b (a ≠ 0) đi qua 2 điểm (\(\dfrac{3}{2};1\)) ,
(\(\dfrac{5}{2};0\)) nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2}a+b=1\\\dfrac{5}{2}a+b=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đường thẳng là: \(y=-x+\dfrac{5}{2}\)

Vì (x;y) = (-1; 2) là nghiệm của bất phương trình ta có:
\(m.\left(-1\right)+\left(m-1\right).2>2\)
\(\Rightarrow-m+2m-2>2\)
\(\Rightarrow m>4\)

Áp dụng định lý pytago trong ΔABC vuông tại A có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\) \(\Rightarrow9^2+12^2=BC^2\)
                                \(\Rightarrow BC^2=225\)
                                \(\Rightarrow BC=\sqrt{225}=15cm\)
Tỉ số lượng giác góc B là:
\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\)
\(cosB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\)
\(tanB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{12}{9}=\dfrac{4}{3}\)
\(cotB=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}\)

Bài 2:
c, Do ΔABI = ΔKBI ⇒ AI = KI (cặp cạnh tương ứng)
Xét ΔAIE và ΔKIC có:
\(\widehat{EAI}=\widehat{CKI}\left(=90^o\right)\)
\(AI=KI\)
\(\widehat{AIE}=\widehat{KIC}\) (đối đỉnh)
⇒ ΔAIE = ΔKIC (c-g-c) 
⇒ \(AE=KC,IE=IC\) (cặp cạnh tương ứng)
Ta có: BE = BA + AE ; BC = BK +KC mà AE = KC, BA = BK
⇒ BE = BC
Xét ΔBEF và ΔBCF có:
BE = BC (cmt)
BF chung
EF = CF (gt)
⇒ ΔBEF = ΔBCF (c-c-c) ⇒ \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (2 góc tương ứng) 
⇒ BF là tia phân giác góc ABC mà BI là tia phân giác góc ABC
⇒ B,I,F thẳng hàng (đpcm)