Cho \(\Delta ABC\), AB < AC, M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.

a) Chứng minh: \(\Delta AMC\) = \(\Delta DMB\) 

b) Chứng minh: \(\Delta AMB\) = \(\Delta DMC\) 

c) Chứng minh: AB = CD và AB // CD

d) Chứng minh: AC = DB và AC // DB

e) Trên cạnh AC lấy điểm H và trên cạch BD lấy điểm K sao AH = DK. Chứng minh 3 điểm H, M, K thẳng hàng.

Tính diện tích hình chữ chật biết chu vi hình chữ nhật đó là 64 mm, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.

      Trong một hoạt động ngoại khóa có 20 giáo viên và 80 học sinh đến từ nhiều nơi tham gia. Biết rằng mỗi giáo viên quen với ít nhất 65 người và mỗi học sinh quen với tối đa 12 người (Quan hệ quen được xem là có tính 2 chiều: Người A quen người B thì người B cũng quen người A). Ban tổ chức xếp họ thành 41 nhóm. Hỏi ban tổ chức có thể xếp sao cho nhóm nào cũng có 2 người quen nhau không? Vì sao? 

      Cho tam giác ABC vuông tại A, Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC, AC. Đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt DE tại F, H là hình chiếu của C lên BF

a) Chứng minh FH.FB = FE.FD

b) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ECH

c) Gọi I là trung điểm của FE. Chứng minh A, H, I thẳng hàng

                          Trên một mặt bản phẳng có 2021 đồng xu kích thước bằng nhau, mỗi đồng xu có hai mặt trong đó có một mặt màu xanh và một mặt màu đỏ, đồng thời tất cả các đồng xu đều ngửa mặt màu xanh lên trên mặt bản. Thực hiện trò chơi sau đây: mỗi lượt chơi phải đổi mặt 10 đồng xu nào đó trên mặt bàn. Hỏi sau 2022 lượt chơi có thể nhận được tất cả 2021 đồng xu trên mặt bàn đều ngửa mặt màu đỏ lên trên hay không? Hãy giải thích vì sao? 

 Đáp án: away from

Một hộp đựng 100 viên bi, trong đó có 25 viên bi đỏ, 30 viên bi xanh, 35 viên bi vàng, còn lại là bi đen và bi trắng. Hỏi phải lấy ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có ít nhất 10 biên bi cùng màu?

  * Trình bày bài giải bằng toán có lời văn!

Cho hình vẽ:

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi J là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của J lên AB, AC. Dựng hai hình bình hành BCFX và BCYE. Gọi T là giao điểm của BF với CE. Chứng minh: ∆TXY cân

Cho hình vẽ:

Cho đường tròn (I;r) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. DN, EK, FL là các đường kính của (I). Qua N kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC, AB lần lượt tại P và Q. a. Chứng minh: ∆BIQ vuông và QN BD = r² b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: AN // IM c. KL cắt BC tại S. Chứng minh; SI _|_ IM

Cho hình vẽ:

ΔABC có AB = AC

M là trung điểm cùa BC

a) Chứng minh: ΔAMB = ΔAMC

b) Chứng minh: \(AM\perp BC\) 

c) Từ M vẽ đường thẳng song song với AB. Cắt AC tại H. Chứng minh

 \(\widehat{HMC}\) = \(\widehat{HCM}\) và \(\widehat{HMA}\) = \(\widehat{HAM}\)