【Giải thích】：

a) Tứ giác ABQN có:

HN là đường cao của △ADN nên AN ⊥ DN tại N. (1)

BQ là đường cao của △BDN nên BN ⊥ DQ tại Q. (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra AN//BQ và AN = BQ. (3)

Tứ giác ABQN có 3 góc vuông tại A, N và Q.

Từ (3) kết hợp với việc có 3 góc vuông, ABQN là hình chữ nhật.

b) Qua điểm N kẻ đường thẳng song song với HA cắt AB tại P. Kết quả HN // AP và HN = AP (HN = AP = HD mà HD = HA).

Vì HN // AP và IN là trung trực của MP (do I là trung điểm CM), suy ra I là trung điểm của NP (BĐT Ơ-clit), điều này chứng tỏ NA = NP. Đây cũng là tứ giác nội tiếp vượt qua giai thoại N (tính chất của dãy điểm điều hòa). A, N, I và P thẳng hàng.

Khi đó tam giác CPI đồng dạng sang tam giác DAP (g.c.g: ∠API = ∠DPA và AD = AC), do đó:

∠ACP = ∠PDA.

AP ⊥ IDbởi hình chữ nhật ABQN → ∠ACP = 90°.

Vậy ∠PDA cũng bằng 90°. Tức là AD ⊥ CP hay AM ⊥ CD.

HN vào trung tuyến của tam giác vuông ADB nên HN = 1/2 AB. Tì đó HN là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó góc A = 90°. Do I là trung điểm của MP và AMI là phần của trục đối xứng thì MA ⊥ PI hay INH = 90°.

c) Ta có HB × HC bằng bình phương độ dài đường cao của tam giác ABC (nguyên tắc theo độ dài đối xứng khi phản xạ ánh sáng có góc nhìn chung là 90°, đối với hình ảnh chính giữa của ống dẫn như là gương). De đích chính, ABC là tam giác vuông tại A,

chúng ta có BH × HC = AH^2. Chứng minh được.

【Câu trả lời】：

a) Tứ giác ABQN là hình chữ nhật.

b) AM ⊥ CD và ∠INH = 90°.

c) HA = √(HB × HC).

a) Ta có tam giác ABC cân tại A, nên đường cao AD cắt AB thành trung điểm D. Gọi O là trung điểm của AC. Khi đó, ta có đường thẳng EO là đường đối xứng của đường thẳng AD qua O. Vì vậy, tứ giác AECD là tứ giác đối xứng.

b) Gọi I là trung điểm của AD. Ta cần chứng minh rằng I là trung điểm của BE.

Vì tứ giác AECD là tứ giác đối xứng, nên ta có AO // DE và AO = DE.

Vì O là trung điểm của AC, nên ta có BO // DE và BO = DE.

Do đó, tứ giác BODE là hình bình hành.

Vì I là trung điểm của AD, nên ta có AI = ID.

Vì tứ giác BODE là hình bình hành, nên ta có BO = DE = AI.

Vậy, ta có AI = BO, tức là I là trung điểm của BE.

a) Ta có AB // BC, nên theo định lí đường thẳng song song, ta có:

AE/EC = AB/BC = AB/DB (vì DB = BC)

Với AE/EC = 3/4, ta có:

3/4 = AB/DB

AB = (3/4) * DB = (3/4) * 8 = 6

b) Ta biết rằng D là trung điểm của AB, nên AD = DB/2 = 8/2 = 4.

Tương tự, E là trung điểm của AC, nên AE = EC/2.

Ta cần chứng minh rằng AD/DB = EC/AE.

Ta có:

AD/DB = 4/8 = 1/2

EC/AE = 2 * EC/2 * AE = 2 * EC/2 * (EC/2) = EC^2/(2 * AE)

Vì AE/EC = 3/4, nên AE = (3/4) * EC.

Thay vào biểu thức trên, ta có:

EC/AE = EC^2/(2 * (3/4) * EC) = EC/2

Vậy ta có AD/DB = EC/AE.

Theo dõi tôi ko? Tôi ko bao giờ hại bạn ....

Có muốn theo dõi ko

Kệ nó đi, tôi thấy bài của nó ko thấy gì cả hình như là giả vờ á bạn ....

Bài của cậu đâu 🤔