Bạn muốn trợ giúp bài nào ạ?

Theo viet ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_1-x_2=5-2m\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_1-x_2=5+x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1^2+x_1\right)-\left(x_2-x_1x_2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+1\right)-x_2\left(x_1+1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1+1=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=5\\x_1+1=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

-Với \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1+1=5\end{matrix}\right.\)             \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=3\\x_1=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1x_2=12=-2m\)

\(\Rightarrow m=-6\)

-Với \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=5\\x_1+1=1\end{matrix}\right.\)              \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-5\\x_1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1.x_2=0=-2m\)

\(\Rightarrow m=0\)

Vậy \(m=0;m=-6\)

-Chúc bạn học tốt-

Phương trình: \(x^2+px+1=0\)

Có 2 nghiệm:a,b

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-p\\a.b=1\end{matrix}\right.\)                    \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}p=-\left(a+b\right)\\1=a.b\end{matrix}\right.\)

Phương trình \(x^2+px+2=0\)

Có 2 nghiệm:b,c

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-q\\b.c=2\end{matrix}\right.\)                     \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}q=-\left(b+c\right)\\2=b.c\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(p.q-\left(b-a\right)\left(b-c\right)\)

\(=-\left(a+b\right).\left[-\left(b+c\right)\right]-\left(b-a\right)\left(b-c\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)-\left(b-a\right)\left(b-c\right)\)

\(=ab+ac+b^2+bc-b^2+bc+ab-ac\)

=\(\left(ab+ab\right)+\left(ac-ac\right)+\left(b^2-b^2\right)+\left(bc+bc\right)\)

\(=2ab+2bc\)

\(=2.1+2.2\)

=6

-Chúc bạn học tốt-

1. a, (nếu bạn cần hình vẽ thì ib mình nha)

b, MN =(d) \(\cap\) (P) là nghiệm của hệ

\(\left\{{}\begin{matrix}-2x+3=y\\x^2=y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2=-2x+3\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)               \(\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=9\end{matrix}\right.\)

M(1;1)             N(-3;9)

\(MN=\sqrt{\left(-3-1\right)^2+\left(9-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{4^2+8^2}\)

=\(\sqrt{80}\)

2, a,

(P) và (d)+x nhau khi hệ có nghiệm

\(\left\{{}\begin{matrix}y=x^2\\y=-2x+m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2=-2x+m\)(*)có nghiệm

\(\Leftrightarrow x^2+2x-m=0\)có nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta`\ge0\Leftrightarrow1-1.\left(-m\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow1+m\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\ge-1\)

b, (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt 

\(\Leftrightarrow\)phương trình (*) có \(\Delta`\ge0\):

\(\Leftrightarrow1+m>0\)

\(\Rightarrow\)m>-1

-Chúc bạn học tốt-

Bài1

a, \(A=\sqrt{9}+\sqrt{45}-3\sqrt{5}\)

        \(=3+3\sqrt{5}-3\sqrt{5}\)

         \(=3\)

b,\(Q=\dfrac{x-4}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\left(x>0\right)\)

       \(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}}\)

       \(=\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2\)

       \(=2\sqrt{x}\)

Bài2

a, Để hàm số đồng biến thì: 1-n>0 
\(\Leftrightarrow\)n>1

Vậy n>1

b, \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y=3\\-x+2y=7\end{matrix}\right.\)             \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y=10\\-x+2y=7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\-x+4=7\end{matrix}\right.\)                \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x;y)=(-3;2)

Bài 3

a,\(x^2+\left(2m-1\right)x+2\left(m-1\right)=0\)

Thay m=2 ta được:

\(x^2+\left(4-1\right)x+2\left(2-1\right)=0\)

\(x^2+3x+2=0\)

\(\Delta=3^2-4.1.2\)

    \(=9-8\)

    \(=1>0\Rightarrow\sqrt{\Delta}=1\)

\(\Rightarrow\)Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-3-1}{2}=-2\)              \(x_2=\dfrac{-3+1}{2}=-1\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x_1=-2;x_2=-1\) khi m=2

b,Áp dụng viet\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m+1\\x_1x_2=2\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có\(x_1\left(x_2-5\right)+x_2\left(x_1-5\right)=33\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-5x_1+x_1x_2-5x_2=33\)

\(\Leftrightarrow2.x_1x_2-5\left(x_1+x_2\right)=33\)

\(\Leftrightarrow2.2\left(m-1\right)-5\left(1-2m\right)=33\)

\(\Leftrightarrow4m-1-5+10m=33\)

\(\Leftrightarrow14m=42\)

\(\Leftrightarrow m=3\)

Vậy m=3 là giá trị cần tìm

-Chúc bạn học tốt-

Bạn muốn trợ giúp bài nào ạ

@Trương Ngọc Ánh Dương: Nhầm giới tính rồi nha

Gọi x là chiều dài của hình chữ nhật (m) (x>0)

       y là chiều rộng của hình chữ nhật (m) (y>0)

Theo bài ra ta có: 2(x+y)=72

                       \(\Leftrightarrow x+y=36\) (1)

Sau khi tăng chiều dài gấp 3,chiều rộng gấp đôi, ta có:

\(2\left(3x+2y\right)=194\)

\(\Leftrightarrow3x+2y=97\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=36\\3x+2y=97\end{matrix}\right.\)        \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=72\\3x+2y=97\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=25\\3x+2y=97\end{matrix}\right.\)     \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=25\\75+2y=97\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=25\\2y=22\end{matrix}\right.\)              \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=25\\y=11\end{matrix}\right.\)(TMĐK)

Vậy diện tích thừa vườn là:

S=xy=25.11=275 

-Chúc bạn học tốt-