Chương IV - Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thanh Linh

biết rằng phương trình \(x^2+px+1=0\) có nghiệm là a,b và phương trình \(x^2+qx+2=0\) có nghiêm là b,c . Khi đó giá trị của biểu thức \(A=pq-\left(b-a\right)\left(b-c\right)\)bằng ?

Lê Thị Thục Hiền
3 tháng 6 2021 lúc 22:08

Áp dụng viet vào pt \(x^2+px+1=0\) ta được:\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-p\\ab=1\end{matrix}\right.\)

Áp dụng viet vào pt \(x^2+qx+2=0\) ta được:\(\left\{{}\begin{matrix}b+c=-q\\bc=2\end{matrix}\right.\)

\(A=pq-\left(b-a\right)\left(b-c\right)=-\left(a+b\right).-\left(b+c\right)-\left(b^2-bc-ab+ac\right)\)

\(=ab+ac+b^2+bc-b^2+bc+ab-ac\)

\(=2ab+2bc=6\)

Vuy năm bờ xuy
3 tháng 6 2021 lúc 22:16

Phương trình: \(x^2+px+1=0\)

Có 2 nghiệm:a,b

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-p\\a.b=1\end{matrix}\right.\)                    \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}p=-\left(a+b\right)\\1=a.b\end{matrix}\right.\)

Phương trình \(x^2+px+2=0\)

Có 2 nghiệm:b,c

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-q\\b.c=2\end{matrix}\right.\)                     \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}q=-\left(b+c\right)\\2=b.c\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(p.q-\left(b-a\right)\left(b-c\right)\)

\(=-\left(a+b\right).\left[-\left(b+c\right)\right]-\left(b-a\right)\left(b-c\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)-\left(b-a\right)\left(b-c\right)\)

\(=ab+ac+b^2+bc-b^2+bc+ab-ac\)

=\(\left(ab+ab\right)+\left(ac-ac\right)+\left(b^2-b^2\right)+\left(bc+bc\right)\)

\(=2ab+2bc\)

\(=2.1+2.2\)

=6

-Chúc bạn học tốt-

 


Các câu hỏi tương tự
Thanh Trúc
Xem chi tiết
Mastered Ultra Instinct
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết
Trần Thị Thanh Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Công Quyền
Xem chi tiết