Hằng đẳng thức: 

\(\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)

\(\left(a-b\right)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)

Thay số, bấm máy tính 

\(\left(x+3\right)\left(2x-4\right)< 0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3>0\\2x-4< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-3\\x< 2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-3< x< 2\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3< 0\\2x-4>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -3\\x>2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

Vậy \(-3< x< 2\)

a) \(x^3+3x^2+3x+1=\left(x+1\right)^3\)

b) \(27y^3-9y^2+y-\dfrac{1}{27}=\left(3y\right)^3-3.\left(3y\right)^2.\dfrac{1}{3}+3.\left(3y\right).\left(\dfrac{1}{3}\right)^2-\left(\dfrac{1}{3}\right)^3=\left(3y-\dfrac{1}{3}\right)^3\)

c) \(8x^6+12x^4y+6x^2y^2+y^3=\left(2x^2\right)^3+3.\left(2x^2\right)^2.y+3.\left(2x^2\right).y^2+y^3=\left(2x^2+y\right)^3\)

\(\sqrt{4,6}.\sqrt{250}+\sqrt{19,6}.\sqrt{4,9}\)

\(=\sqrt{4,6.250}+\sqrt{19,6.4,9}\)

\(=\sqrt{46.25}+\sqrt{\dfrac{196.49}{10^2}}\)

\(=5\sqrt{46}+\dfrac{14.7}{10}\)

\(=5\sqrt{46}+\dfrac{49}{5}\)

a) \(\dfrac{2}{\sqrt{7}-5}-\dfrac{2}{\sqrt{7}+5}=\dfrac{2\left(\sqrt{7}+5\right)-2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}-5\right)\left(\sqrt{7}+5\right)}\)

\(=\dfrac{20}{\left(\sqrt{7}\right)^2-5^2}=-\dfrac{10}{9}\) là số hữu tỷ

b) \(\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}=\dfrac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^2+\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^2}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}\)

\(=\dfrac{7+2\sqrt{7.5}+5+7-2\sqrt{7.5}+5}{\left(\sqrt{7}\right)^2-\left(\sqrt{5}\right)^2}=\dfrac{24}{2}=12\) là số hữu tỷ

Có \(\widehat{ACP}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\) ( góc hợp bởi tiếp tuyến và dây cung)

Có \(\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\)

Suy ra \(\widehat{ACP}=\widehat{ABC}\)

Xét hai tam giác \(PBC\) và \(PCA\) có:

\(\widehat{P}\) chung

\(\widehat{PBC}=\widehat{PCA}\) 

nên \(\Delta PBC\sim\Delta PCA\) (g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{PB}{PC}=\dfrac{PC}{PA}\Leftrightarrow PB.PA=PC^2\)

Đi nấu cơm... Mẫu hậu đang giục

Sai rồi bé ơi, \([-3;3)\) mới đúng. Bé bị nhầm rồi. À dijmia ta nhầm. Xinloi

Chịu hẳn :)
Đầu đội trời, chân đạp đất, mình ta chống đỡ trong môi trường đấu tranh khắc nhiệt.

a) Kẻ \(OH\perp AB\) tại H

Suy ra H là trung điểm của AB

Xét tam giác cân OAB ( do OA=OB=R) có OH vừa là đg trung tuyến, vừa là đường cao, vừa là đường phân giác

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông OAH có:

\(\sin\widehat{AOH}=\dfrac{AH}{AO}\Leftrightarrow AH=sin60^0.AO=\dfrac{\sqrt{3}R}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{2}=\dfrac{\sqrt{3}R}{2}\Leftrightarrow AB=R\sqrt{3}\)

Vậy...

b) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông OAH có:

\(tan\widehat{AOH}=\dfrac{AH}{OH}\Leftrightarrow AH=tan60^0.\dfrac{R}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow AB=R\sqrt{3}\)

Vậy...