Cho tam giác ABC, đường cao BE, CF cắt nhau tại H. M là trung điểm của AH. Chứng minh rằng ME, MF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.

Cho một điểm P nằm ngoài đường tròn (O). Từ P kẻ tiếp tuyến PC và cát tuyến PAB. Chứng minh : PC² = PA.PB

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Trên cạnh AB, AC, BC lấy M, N, P, Q ( P, Q thuộc BC ) sao cho MNPQ là hình vuông. Gọi E là giao điểm của CM với PN, F là giao điểm của BN với MQ.

1. Chứng minh PF // CM

2 Lấy điểm G trên MN sao cho GM = QF. Chứng minh tam giác GEF cân và AG⊥EF

a.√x =15 ( ĐKXĐ : x ≥ 0 )  <=> x = 15² = 225 ( TMĐK ) 

Vậy x = 225

b.  ( ĐKXĐ : x ≥ 0 ) √x = 7 <=> x = 7² = 49 ( TMĐK )

Vậy x = 49

c. √x<√2 ( ĐKXĐ : x ≥ 0 ) <=> x < 2 ( TMĐK )

Vậy 0 ≤ x < 2

d. √2x<4 ( ĐKXĐ : x ≥ 0 ) <=>  2x < 4² = 16 <=> x < 8  ( TMĐK )

Vậy 0 ≤ x < 8

Mong được mọi người góp ý nếu có sai sót !

Cho tam giác abc có (Ib), (Ic) là các đường tròn bàng tiếp góc B, C. (Ib), (Ic) tiếp xúc với BC lần lượt tại E, F. Chứng minh BF = CE