Rút gọn các biểu thức sau:

a. (x+5)²-4x(2x+3)²-(2x-1)(x+3)(x-3)

b. -2x(3x+2)(3x-2)+5(x+2)²-(x-1)(2x-1)(2x+1)

Cho số tự nhiên a không chia hết cho 5. Chứng minh a² chia cho 5 dư 1 hoặc dư 4.

Cho a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng các số sau đây là số chính phương:

a. A=(a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+16

b. B=(a-b)(a-2b)(a-3b)(a-4b)+b⁴

Viết biểu thức sau dưới dạng tổng của hai bình phương:

a. x²-2x+2+4y²+4y

b. 4x²+y²+12x+4y+13

c. x²+17+4y²+8x+4y

d. 4x²-12x+y²-4y+13

Viết đoạn văn có sử dụng câu chủ động và câu bị động, gạch chân, chú thích rõ câu đó.

a, Chứng tỏ rằng nếu a + b + c = 0 thì x = 1 là một nghiệm của đa thức P(x) = ax² + bx + c

b, Chứng tỏ rằng nếu a – b + c = 0 thì x = -1 là một nghiệm của đa thức Q(x) = ax² + bx + c