Cho các số thực a, b thoả mãn điều kiện: $ab+\sqrt{ab+1}+\sqrt{a^2+b}.\sqrt{b^2+a}=0$.

Tính giá trị của biểu thức: $P=a\sqrt{b^2+a}+b\sqrt{a^2+b}$.

$A(x)=x^2+2x+2$

$=x^2+x+x+1+1$

$=x(x+1)+(x+1)+1$

$=(x+1)(x+1)+1$

$=(x+1)^2+1$

Ta thấy: $\big(x+1\big)^2\ge0\forall \text{ } x$

$\Rightarrow \big(x+1\big)^2 +1\ge1>0\forall \text{ } x$

$\Rightarrow A>0\forall \text{ } x$

Hay đa thức A không có nghiệm với mọi x

a) Số tiền đã giảm so với giá vé cũ là: $50-x$ (nghìn đồng)

Số người đến rạp tăng lên sau khi giảm giá vé là: $\dfrac{50-x}{10}.100=500-10x$ (người)

Số người đến rạp mỗi ngày sau khi giảm giá là: $300+500-10x=800-10x$ (người)

Biểu thức M theo biến x biểu diễn doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp chiếu phim là:

$M=x(800-10x)$

b) Ta có: $M=(800-10x)$ (ĐK: $10\le x<50$)

$=-10x^2+800x$

$=-10(x^2-80x)$

$=-10(x^2-2.x.40+40^2)+10.40^2$

$=-10(x-40)^2+16000$

Ta thấy $(x-40)^2\ge0\forall x$

$\Rightarrow -10(x-40)^2\le0\forall x$

$\Rightarrow -10(x-40)^2+16000\le16000\forall x$

$\Rightarrow M\le16000\forall 10\le x<50$

Hay doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày đạt giá trị lớn nhất bằng 16 triệu đồng

Do đó không thể tìm được giá vé sau khi giảm ít nhất là bao nhiêu để doanh thu đạt lớn hơn 16 triệu đồng

$Toru$