(ko cần vẽ hình)

Cho tam giác ABC (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Lấy I là trung điểm của BC.
a) Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. CMR: tứ giác BHCK là hình bình hành
b) Xác định tâm O của đường tròn qua các điểm A, B, K, C
c) Chứng minh: OI // AH
d) CMR: BE.BA + CD.CA = \(BC^2\)

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D.

1) Vì sao AD là đường kính của đường tròn (O)

2) Tính \(\widehat{ACD}\)

3) Cho BC = 24cm; AC = 20cm. Tính đường cao AH và bán kính đường tròn (O)

Cho tam giác ABC, kẻ đường cao AH. Gọi I và K theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua các cạnh AB và AC. Biết AH = \(2\sqrt{5}\) cm; BH = 4cm; CH = 5cm.

1) Tìm tâm và bán kính của đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C

2) Chứng minh H nằm trên đường tròn đường kính HK

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH

b) Biết \(\widehat{C}\) \(=60^0\), AC = 8, AB = 12. Giải tam giác HAB

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH

a) Chứng minh: \(\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{AC^2}{CH}\)

b) Biết \(\widehat{C}\) \(=60^0\), AC = 8, AB = 12. Giải tam giác HAB

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC.

a) Chứng minh: AE.AB = AF.AC và \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)

b) Đường trung tuyến AI của tam giác ABC cắt EF tại K. Chứng minh rằng \(cos^2B.sinB=\dfrac{KF}{BC}\)