D

54:

`a)`

`a/b=c/d => a/c=b/d`

Áp dụng t/c của DTCBN , ta đc ; 

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{5a+3b}{5c+3d}=\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\\ \Rightarrow\dfrac{5a+3b}{5c+3d}=\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\\ \Rightarrow\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5c+3d}{5c-3d}\left(đpcm\right)\)

`b)`

`a/b=c/d => a/c=b/d => a^2/c^2=b^2/d^2 `

Áp dụng tính chất của DTSBN , ta có :

\(\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}=\dfrac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}\\ \Rightarrow\dfrac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}=\dfrac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}\\ \Rightarrow\dfrac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\left(đpcm\right)\)

`a)`

Có `M` là tđ của `BC(GT)=>MB=MC`

Xét `Delta ABM` và `Delta ECM` có :

`{:(MB=MC(cmt)),(hat(M_1)=hat(M_2)(đối.đỉnh)),(MA=ME(GT)):}}`

`=>Delta ABM=Dela ECM(c.g.c)(đpcm)`

`b)`

Xét `Delta AHM` và `Delta EKM` có :

`{:(AM=EM(GT)),(hat(M_1)=hat(M_2)(đối.đỉnh)),(MH=MK(GT)):}}`

`=>Delta AHM=Delta EKM(c.g.c)`

`=>hat(H_1)=hat(K_1)` ( 2 góc t/ứng )

mà `2` góc này ở vị trí Soletrong 

nên `AH////EK(đpcm)`

`c)`

Xét `Delta AMK` và `Delta EMH` có :

`{:(AM=EM(GT)),(hat(M_3)=hat(M_4)(đối.đỉnh)),(MH=MK(GT)):}}`

`=>Delta AMK =Delta EMH(c.g.c)`

`=>hat(K_2)=hat(H_2)` ( 2 góc t/ứng )

mà `2` góc này ở vị trí Soletrong 

nên `AK////EH(đpcm)`