`a)`

`Delta HAC` vuông tại `H` có :`hat(A_1)+hat(ACB)=90^0`

`hat(HAB)+hat(A_1)=90^0(kề bù)`

nên `hat(ACB)=hat(A_1)(đpcm)`

`b)`

`Delta HAC` vuông tại `H` có : `hat(A_1)+hat(ACH)=90^0` 

hay `hat(A_1)+hat(ACB)=90^0`

`Delta ABC` vuông tại `A` có : `hat(B)=hat(ACB)=90^0`

nên `hat(B)=hat(A_1)`

Có `hat(IAC)=hat(A_1)+hat(A_2)`

`=1/2 hat(BAH)+hat(B)=1/2 hat(BCA) +hat(BAH)` (1)

`hat(C_1)=1/2 hat(ACB)(CI` là p/g của `hat(ACB)` `)`(2)

Từ `(1)` và `(2)=>hat(IAC)+hat(C_1)=hat(ABH)+hat(ACB)`

mà `hat(ABH)+hat(ACB)=90^0` 

nên `hat(IAC)+hat(C_1)=90^0`

hay `hat(I_1)=90^0`

\(B=1-\dfrac{3}{1\cdot4}-\dfrac{3}{4\cdot7}-...-\dfrac{3}{2020\cdot2023}\\ =1-\left(\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{3}{4\cdot7}+...+\dfrac{3}{2020\cdot2023}\right)\\ =1-\left(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2023}\right)\\ =1-\left(1-\dfrac{1}{2023}\right)\\ =1-\dfrac{2022}{2023}=\dfrac{1}{2023}\)

sửa đề như vậy với ra đc đpcm đó ạ:)) , nếu lm đề bn thì lms cm đc

Sửa \(A=\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+....+\dfrac{1}{99\times100}\)

\(A=\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+...+\dfrac{1}{99\times100}\\ =1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\\ =1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}< 1\\ \Rightarrow A< 1\left(đpcm\right)\)

`a)`

Có `BD` là p/g của `hat(ABC)(GT)=>hat(B_1)=hat(B_2)`

Xét `Delta ABD` và `DElta EBD` có :

`{:(BA=BE(GT),(hat(B_1)=hat(B_2)(cmt),(BD-chung):}}`

`=>Delta ABD=Delta EBD(c.g.c)(đpcm)`

`b)`

Có `Delta ABD=Delta EBD(cmt)=>hat(A)=hat(E_1)` ( 2 góc t/ứng )

mà `hat(A)=90^0`

nên `hat(E_1)=90^0(đpcm)`