tổng chiều dài của đoạn thứ nhất và đoạn thứ hai:

\(\frac{2}{3} + \frac{1}{9} = \frac{6}{9} + \frac{1}{9} = \frac{7}{9} \text{ (m)}\)

chiều dài đoạn thứ ba:

\(2 - \frac{7}{9} = \frac{18}{9} - \frac{7}{9} = \frac{11}{9} \text{ (m)}\)

\(1+\frac{1}{9}=\frac{9}{9}+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}\)

\(C=\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+\ldots+\left(\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\right)+\left(\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

\(C=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-.\ldots-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(C = 1 - \frac{1}{100}\)

\(C = \frac{100}{100} - \frac{1}{100}\)

\(C = \frac{99}{100}\)