Bài 1

Thay tọa độ điểm A(1; 2) vào P(x), ta được:

a.1 + b = 2

a + b = 2

⇒ a = 2 - b (1)

Thay tọa độ của điểm B(3; 4) vào P(x), ta được:

a.3 + b = 4 

3a + b = 4 (2)

Thế (1) vào (2), ta được:

3(2 - b) + b = 4

6 - 3b + b = 4

-2b = 4 - 6

-2b = -2

b = (-2) : (-2)

b = 1

Thế b = 1 vào (1), ta được:

a = 2 - 1

a = 1

Vậy a = 1; b = 1

Và P(x) = x + 1

* Tọa độ điểm M:

Hoành độ điểm M:

(1 + 3) : 2 = 2

Tung độ điểm M:

(2 + 4) : 2 = 3

⇒ M(2; 3)

Gọi d: y = a'x + b'

Do d là đường trung trực của đoạn thẳng AB (gt)

⇒ d ⊥ AB tại M

⇒ a'.1 = -1

⇒ a = -1

⇒ d: y = -x + b'

Thay tọa độ điểm M(2; 3) vào d, ta được:

-2 + b' = 3

b' = 3 + 2

b' = 5 ≠ 0

⇒ d không đi qua gốc tọa độ O(0; 0)

Gọi x (m) là chiều dài của hình chữ nhật (0 < x < 160)

Tổng chiều dài và chiều rộng:

320 : 2 = 160 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật là: 160 - x (m)

Diện tích ban đầu: x.(160 - x) (m²)

Chiều dài lúc sau: x + 10 (m)

Chiều rộng lúc sau: 160 - x + 20 = 140 - x (m)

Diện tích lúc sau: (x + 10)(140 - x) (m²)

Theo đề bài, ta có phương trình:

x.(160 - x) + 2700 = (x + 10)(140 - x)

160x - x² + 2700 = 1400 - x² + 1400 - 10x

160x + 10x - x² + x² = 1400 - 2700

170x = -1300

Mà x > 0

⇒ 170x > 0

⇒ 170x = -1300 là vô lý

Em xem lại đề nhé

a) Sửa đề: Chứng minh ∆AHD = ∆AED

Xét hai tam giác vuông: ∆AHD và ∆AED có:

AD là cạnh chung

AH = AE (gt)

⇒ ∆AHD = ∆AED (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ ∠HAD = ∠EAD (hai góc tương ứng)

⇒ AD là tia phân giác của ∠HAE

Hay AD là tia phân giác của ∠HAC

b) Do AH ⊥ BC (gt)

⇒ AK ⊥ CH

⇒ CH là đường cao của ∆ACK

Do DE ⊥ AC (gt)

⇒ KE ⊥ AC

⇒ KE là đường cao của ∆ACK

Gọi F là giao điểm của AD và CK

∆ACK có:

CH là đường cao (cmt)

KE là đường cao thứ hai (cmt)

⇒ AD là đường cao thứ ba

⇒ AD CK tại F

c) Do ∠HAD = ∠EAD (cmt)

⇒ ∠KAF = ∠CAF

Xét hai tam giác vuông: ∆KAF và ∆CAF có:

AF là cạnh chung

∠KAF = ∠CAF (cmt)

⇒ ∆KAF = ∆CAF (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AK = AC (hai cạnh tương ứng)

Mà AB < AC (gt)

⇒ AB < AK

12 + 13 × 2 = 12 + 2 × 13

a) * y = x + 3 (d1)

Cho x = 0 y = 3 ⇒ A(0; 3)

Cho y = 0 x = -3 ⇒ B(-3; 0)

* y = -x + 3 (d2)

Cho x = 0 y = 3 ⇒ A(0; 3)

Cho y = 0 x = 3 ⇒ C(3; 0)

* Đồ thị:

Bằng đồ thị, ta có giao điểm của hai đường thẳng trên là A(0; 3)

Giao điểm của (d1) và Ox là B(-3; 0)

Giao điểm của (d2) và Ox là C(3; 0)

b) Ta có:

AB² = 3² + 3² = 18

AC² = 3² + 3² = 18

BC = 6

Chu vi ∆ABC:

Diện tích ∆ABC:

3 . 6 : 2 = 9 (đvdt)

Cho B(x) = 0

⇒ x - 1 = 0

⇒ x = 0 + 1

⇒ x = 1

⇒ Nghiệm của đa thức B(x) là x = 1

Thay x = 1 vào A(x), ta có:

A(1) = (1² + 1 - 1)²⁰²⁰ + (1² - 1 + 1)²⁰²⁰ - 2

= 1²⁰²⁰ + 1²⁰²⁰ - 2

= 1 + 1 - 2

= 0

Vậy A(x) chia hết cho B(x)

c) \(\frac{10}{17}-\frac{5}{13}-\left(\frac{-7}{17}\right)-\frac{8}{13}+\frac{11}{25}\)

\(=\left(\frac{10}{17}+\frac{7}{17}\right)-\left(\frac{5}{13}+\frac{8}{13}\right)+\frac{11}{25}\)

\(=1-1+\frac{11}{25}\)

\(=\frac{11}{25}\)

d) \(6\frac25-\left(2\frac49+4\frac25\right)\)

\(=\frac{32}{5}-\frac{22}{9}-\frac{22}{5}\)

\(=\left(\frac{32}{5}-\frac{22}{5}\right)-\frac{22}{9}\)

\(=2-\frac{22}{9}\)

\(=-\frac49\)

a) \(\left(\frac37-\frac45\right)+4.\frac15\)

\(=\frac37-\frac45+\frac45\)

\(=\frac37+0\)

\(=\frac37\)

b) \(\frac{2}{-11}+0,25-\frac{9}{11}+\frac{3}{17}-\frac{3}{-4}\)

\(=\left(-\frac{2}{11}-\frac{9}{11}\right)+\left(\frac14+\frac34\right)+\frac{3}{17}\)

\(=-1+1+\frac{3}{17}\)

\(=0+\frac{3}{17}\)

\(=\frac{3}{17}\)