Trung bình mỗi tháng nhà Nam đã sử dụng số m³ là:

138 : 12 = 11,5 (m³)

Tỉ số thể hiện số tiền của hai bạn:

Tổng số phần bằng nhau:

10 + 9 = 19 (phần)

Số tiền của Ngọc:

76000 : 19 . 10 = 40000 (đồng)

Số tiền của Hà:

76000 - 40000 = 36000 (đồng)

ĐKXĐ: \(x\) ≠ -1

\(P=\frac{8x}{x+1}=\frac{8x+8-8}{x+1}=\frac{8\left(x+1\right)-8}{x+1}=8-\frac{8}{x+1}\)

Để P là số tự nhiên thì x > -1 và 8 ⋮ (x + 1)

⇒ x + 1 ∈ Ư(8) = {-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

⇒ x ∈ {-9; -5; -3; -2; 0; 1; 3; 7}

Mà x > -1

⇒ x ∈ {0; 1; 3; 7}

Độ dài đường chéo lớn:

(108 + 18) : 2 = 63 (cm)

Độ dài đường chéo bé:

63 - 18 = 45 (cm)

Diện tích hình thoi:

63 × 45 : 2 = 1417,5 \(\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a) Do M là trung điểm của BC (gt)

⇒ BM = CM

Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC

Xét ∆ABM và ∆ACM có:

AB = AC (cmt)

BM = CM (cmt)

AM là cạnh chung

⇒ ∆ABM = ∆ACM (c-c-c)

⇒ ∠AMB = ∠AMC (hai góc tương ứng)

Mà ∠AMB + ∠AMC = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠AMB = ∠AMC = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ AM ⊥ BC

b) Xét ∆AMB và ∆CMD có:

BM = CM (cmt)

∠AMB = ∠CMD (đối đỉnh)

MA = MD (gt)

⇒ ∆AMB = ∆CMD (c-g-c)

⇒ AB = CD (hai cạnh tương ứng)

3.3.3.299

= 27.299

= 8073

Bài 1

Thay tọa độ điểm A(1; 2) vào P(x), ta được:

a.1 + b = 2

a + b = 2

⇒ a = 2 - b (1)

Thay tọa độ của điểm B(3; 4) vào P(x), ta được:

a.3 + b = 4 

3a + b = 4 (2)

Thế (1) vào (2), ta được:

3(2 - b) + b = 4

6 - 3b + b = 4

-2b = 4 - 6

-2b = -2

b = (-2) : (-2)

b = 1

Thế b = 1 vào (1), ta được:

a = 2 - 1

a = 1

Vậy a = 1; b = 1

Và P(x) = x + 1

* Tọa độ điểm M:

Hoành độ điểm M:

(1 + 3) : 2 = 2

Tung độ điểm M:

(2 + 4) : 2 = 3

⇒ M(2; 3)

Gọi d: y = a'x + b'

Do d là đường trung trực của đoạn thẳng AB (gt)

⇒ d ⊥ AB tại M

⇒ a'.1 = -1

⇒ a = -1

⇒ d: y = -x + b'

Thay tọa độ điểm M(2; 3) vào d, ta được:

-2 + b' = 3

b' = 3 + 2

b' = 5 ≠ 0

⇒ d không đi qua gốc tọa độ O(0; 0)

Gọi x (m) là chiều dài của hình chữ nhật (0 < x < 160)

Tổng chiều dài và chiều rộng:

320 : 2 = 160 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật là: 160 - x (m)

Diện tích ban đầu: x.(160 - x) (m²)

Chiều dài lúc sau: x + 10 (m)

Chiều rộng lúc sau: 160 - x + 20 = 140 - x (m)

Diện tích lúc sau: (x + 10)(140 - x) (m²)

Theo đề bài, ta có phương trình:

x.(160 - x) + 2700 = (x + 10)(140 - x)

160x - x² + 2700 = 1400 - x² + 1400 - 10x

160x + 10x - x² + x² = 1400 - 2700

170x = -1300

Mà x > 0

⇒ 170x > 0

⇒ 170x = -1300 là vô lý

Em xem lại đề nhé

a) Sửa đề: Chứng minh ∆AHD = ∆AED

Xét hai tam giác vuông: ∆AHD và ∆AED có:

AD là cạnh chung

AH = AE (gt)

⇒ ∆AHD = ∆AED (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ ∠HAD = ∠EAD (hai góc tương ứng)

⇒ AD là tia phân giác của ∠HAE

Hay AD là tia phân giác của ∠HAC

b) Do AH ⊥ BC (gt)

⇒ AK ⊥ CH

⇒ CH là đường cao của ∆ACK

Do DE ⊥ AC (gt)

⇒ KE ⊥ AC

⇒ KE là đường cao của ∆ACK

Gọi F là giao điểm của AD và CK

∆ACK có:

CH là đường cao (cmt)

KE là đường cao thứ hai (cmt)

⇒ AD là đường cao thứ ba

⇒ AD CK tại F

c) Do ∠HAD = ∠EAD (cmt)

⇒ ∠KAF = ∠CAF

Xét hai tam giác vuông: ∆KAF và ∆CAF có:

AF là cạnh chung

∠KAF = ∠CAF (cmt)

⇒ ∆KAF = ∆CAF (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AK = AC (hai cạnh tương ứng)

Mà AB < AC (gt)

⇒ AB < AK

12 + 13 × 2 = 12 + 2 × 13