P = 3/(1.2) + 3/(2.3) + 3/(3.4) + ... + 3/(11.12)

= 3[1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + ... + 1/(11.12)]

= 3.(1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/11 - 1/12)

= 3.(1 - 1/12)

= 3 - 1/4

= 11/4

*) Hàm số y = -x² có a = -1 < 0

Do đó hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

*) Hàm số y = 4x² có a = 4 > 0

Do đó hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0

a) Xét ∆ABE và ∆HBE có:

BE chung

∠ABE = ∠HBE (BE là tia phân giác của ABC)

BA = BH (gt)

⇒ ∆ABE = ∆HBE (c-g-c)

⇒ ∠BAE = ∠BHE (hai góc tương ứng)

⇒ BHE = 90⁰

⇒ EH ⊥ BC

b) Gọi M là giao điểm của BE và AH

Xét ∆ABM và ∆HBM có:

BA = BH (gt)

∠ABM = ∠HBM (BE là phân giác của ABC)

BM chung

⇒ ∆ABM = ∆HBM (c-g-c)

⇒ ∠BMA = ∠BMH (hai góc tương ứng)

Mà BMA và BMH kề bù

⇒ ∠BMA = ∠BMH = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ BM ⊥ AH   (1)

Do ∆ABM = ∆HBM (cmt)

⇒ AM = HM (hai cạnh tương ứng)

⇒ M là trung điểm AH  (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BM là đường trung trực của AH

c) Do ∆ABE = ∆HBE (cmt)

⇒ AE = HE (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông: ∆AKE và ∆HCE có:

AE = HE (cmt)

∠AEK = ∠HEC (đối đỉnh)

⇒ ∆AKE = ∆HCE (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

Lần sau có hỏi bài em nên xoay hình lại nhé

Gọi a (cái), b (cái), c (cái) lần lượt là số máy in của xưởng thứ nhất, xưởng thứ hai và xưởng thứ ba (a, b, c ∈ ℕ*)

Do cùng in một số lượng sách và công suất các náy in như nhau nên số máy in và số ngày hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

⇒ 4a = 5b = 6c ⇒ a/(1/4) = b/(1/5) = c/(1/6)

Do xưởng thứ nhất hơn xưởng thứ hai 3 máy in nên:

a - b = 3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a/(1/4) = b/(1/5) = c/(1/6) = (a - b)/(1/4 - 1/5) = 3/(1/20) = 60

4a = 60 ⇒ a = 60/4 = 15 (nhận)

5b = 60 ⇒ b = 60/5 = 12 (nhận)

6c = 60 ⇒ c = 60/6 = 10 (nhận)

Vậy số máy in của xưởng thứ nhất, xưởng thứ hai và xưởng thứ ba lần lượt là: 15 (cái), 12 (cái), 10 (cái)

∆' = m² + 2m + 1 - m² - 1

= 2m

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu thì:

∆' > 0 và P = x₁ . x₂ < 0

*) ∆´ > 0

2m > 0

m > 0

*) x₁.x₂ < 0

m² + 1 < 0 

m² < -1 (vô lý)

Vậy không tìm được m để phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu

Đặt f(x) = 2(3x + 1) - 5(x - 1)

= 6x + 2 - 5x + 5

= x + 7

Cho f(x) = 0

x + 7 = 0

x = -7

Vậy x = -7 là nghiệm của đa thức đã cho

a) Thể tích bể nước:

1,6 × 1,4 × 1,8 = 4,032 (m³)

b) Chiều cao của nước trong bể:

1,8 × 3 : 4 = 1,35 (m)

Thể tích nước trong bể:

1,6 × 1,4 × 1,35 = 3,024 (m³)

Thể tích nước cần đổ thêm:

4,032 - 3,024 = 1,008 (m³)

1,008 m³ = 1008 dm³ = 1008 lít

Vậy cần đổ thêm 1008 lít nước nữa để đầy bể

∆' = m² + 2m + 1 - (m² - 1)

= m² + 2m + 1 - m² + 1

= 2m + 2

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì:

∆ > 0; P = x₁.x₂ < 0

*) ∆ > 0

⇔ 2m + 2 > 0

⇔ 2m > -2

⇔ m > -1  (1)

*) P = x₁.x₂ < 0

⇔ m² - 1 < 0

⇔ m² < 1

⇔ -1 < m < 1 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ -1 < m < 1 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu

a) 11/9 > 0

-17/36 < 0

⇒ 11/9 > -17/36

b) -13/4 < -12/4 (= -3)

-11/5 > -15/5 (= -3)

⇒ -13/4 < -11/5

c) Do 5,510 < 5,580

⇒ -5,510 > -5,580

d) -171,3 < 0

0,25 > 0

⇒ -171,3 < 0,25