a) B(x) = 5x² - x² - 2 - 4x² + 5x

= (5x² - x² - 4x²) + 5x - 2

= 5x - 2

Đa thức B(x) có bậc 1

Hệ số tự do: -2

b) A(x) - B(x) = (-2x² - 1/2 x + 2) - (5x - 2)

= -2x² - 1/2 x + 2 - 5x + 2

= -2x² + (-1/2 x - 5x) + (2 + 2)

= -2x² - 11/2 x + 4

= 

a) và b)

A(x) = 2x⁵ + 2 - 6x² - 3x³ + 4x⁵

= (2x⁵ + 4x⁵) - 3x³ - 6x² + 2

= 6x⁵ - 3x³ - 6x² + 2

c) Bậc của A(x) là 5

d) A(1) = 6.1⁵ - 3.1³ - 6.1² + 2

= 6.1 - 3.1 - 6.1 + 2

= 6 - 3 - 6 + 2

= -1

A(2) = 6.2⁵ - 3.2³ - 6.2² + 2

= 6.32 - 3.8 - 6.4 + 2

= 192 - 24 - 24 + 2

= 146

Đề yêu cầu gì em?

Đổi 20 phút = 1/3 h

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB (x > 0)

Thời gian khi đi xuôi dòng: x/30 (h)

Thời gian khi đi ngược dòng: x/24 (h)

Theo đề bài ta có phương trình:

x/24 - x/30 = 1/3

⇔ 5x - 4x = 40

⇔ x = 40 (nhận)

Vậy quãng đường AB dài 40 km

Điều kiện: a ≠ 0

Ta có:

2x + y = 5

⇔ y = -2x + 5

Do đồ thị hàm số song song với đường thẳng 2x + y = 5 nên a = -2 (nhận)

⇒ y = -2x + b

Do đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 nên:

0 = -2.3 + b

⇔ b = 6

Vậy a = -2; b = 6

2x² - 7x + 3 = 0

⇔ 2x² - x - 6x + 3 = 0

⇔ (2x² - x) - (6x - 3) = 0

⇔ x(2x - 1) - 3(2x - 1) = 0

⇔ (2x - 1)(x - 3) = 0

⇔ 2x - 1 = 0 hoặc x - 3 = 0

*) 2x - 1 = 0

⇔ 2x = 1

⇔ x = 1/2

*) x - 3 = 0

⇔ x = 3

Vậy S = {1/2; 3}

Sửa đề câu a

\(\left(4^n+15n-1\right)⋮9\)

Giải

Đặt \(A_n=4^n+15n-1\)

- Với n = 1 \(\Rightarrow A_1=4+15-1=18⋮9\)

- Giả sử đúng với \(n=k\ge1\) nghĩa là:

\(A_k=\left(4^k+15k-1\right)⋮9\) (giả thiết quy nạp)

Ta cần chứng minh: \(A_{k+1}⋮9\)

Thật vậy, ta có:

\(A_{k+1}=4^{k+1}+15\left(k+1\right)-1\)

\(=4.4^k+15k+15-1\)

 \(=4\left(4^k+15k-1\right)-45k+4+15-1\)

\(=4\left(4^k+15k-1\right)-45k+18\)

\(=4A_k-45k+18\)

Do \(A_k⋮9\)

\(-45k+18=-9\left(5k-2\right)⋮9\)

\(\Rightarrow A_{k+1}=\left(4A_k-45k+18\right)⋮9\)

Vậy \(\left(4^n+15n-1\right)⋮9\) \(\forall n\in N\)^*

Câu a xem lại đề em nhé

b) Ta có:

\(n^3+11n=n^3+n-12n\)

\(=n\left(n^2-1\right)+12n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+12n\)

Do \(n\left(n-1\right)\) là tích của hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2

Do \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)

Lại có \(12n⋮6\)

\(\Rightarrow\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+12n\right]⋮6\)

Vậy \(\left(n^3-11n\right)⋮6\)