Ta có:\(x^2-2y^2=5\)

\(x^2=5+2y^2\)

Vì \(x^2\) lẻ\(\Rightarrow x\) lẻ

Đặt \(x=2k+1\left(k\in Z\right)\) ta được:

\(\left(2k+1\right)^2-2y^2=5\)

\(4k^2+4k+1-2y^2-5=0\)
\(4k^2+4k-2y^2-4=0\)

\(2k^2+2k-y^2-2=0\)

\(y^2=2k^2+2k=1\)

Vì \(y^2\) chẵn \(\Rightarrow y\) chẵn

Đặt \(y=2t\left(t\in Z\right)\) ta được:

\(\left(2t\right)^2=2k^2+2k-2\)

\(2k^2+2k-2-4t^2=0\)

\(k^2+k-1-2t^2=0\)

\(2t^2+1=k\left(k+1\right)\)

Vì k;k+1 là hai số nguyên liên tiếp nên một trong hai số sẽ chia hết cho 2

\(k\left(k+1\right)⋮2\)

Do đó:\(2t^2+1⋮2\)

Mặt khác:\(2t^2⋮2\) mà \(1⋮̸\)\(2\)

=>Vô lí

Vậy không có x và y thỏa mãn yêu cầu bài toán

\(x^2-2x+m-1=0\)

\(\Delta'=\left(-1\right)^2-1\left(m-1\right)\)

\(\Delta'=1-m+1=2-m\)

Để pt có 2 nghiệm pb thì:\(\Delta'>0\)

\(2-m>0\)

\(m< 2\)

Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Ta có:\(x^2_1x_2+x_1x^2_2=1\)

\(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=1\)

\(2\left(m-1\right)=1\)

\(m=\dfrac{3}{2}\)

Vậy.........

Ta có:\(14.7^{2021}=35.7^{2021}-3.49^x\)

\(3.49^x=35.7^{2021}-14.7^{2021}\)

\(3.49^x=\left(35-14\right)7^{2021}\)

\(3.49^x=7^{2021}.21\)

\(3.49^x=7^{2022}.3\)

\(49^x=7^{2022}\)

\(\left(7^2\right)^x=7^{2022}\)

\(7^{2x}=7^{2022}\)

\(2x=2022\)

\(x=1011\)

Vậy...

\(3-\dfrac{11}{16}=\dfrac{48}{16}-\dfrac{11}{16}=\dfrac{37}{16}\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1< 0\\10-x< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{1}{2}\\x>10\end{matrix}\right.\Rightarrow10< x< \dfrac{1}{2}\left(l\right)\)

TH2:\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\10-x>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{1}{2}\\x< 10\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{1}{2}< x< 10\left(n\right)\)

Mà \(x\in Z\)

Vậy \(x\in\left\{1;2;3;4;...;9\right\}\)

b) Ta có:\(\dfrac{5}{8}< 1< \dfrac{5}{4}\)

Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn:\(\dfrac{5}{8};1;\dfrac{5}{4}\)

Mình nhắn nhầm ạ=))

Mình sẽ chọn thời điểm vào lúc mình còn học lớp 3

Ta có:\(n\left(n-1\right):2=190\)

\(n\left(n-1\right)=380\)

\(n^2-n-380=0\)

\(n^2-20n+19n-380=0\)

\(\left(n+19\right)\left(n-20\right)=0\)

\(n=-19\left(loại\right)\) hoặc \(n=20\left(nhận\right)\)

Vậy \(n=20\)

Để \(\dfrac{-7}{n-2}\) nguyên thì:

\(-7:n-2\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(-7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

+)\(n-2=1\Rightarrow n=3\)

+)\(n-2=-1\Rightarrow n=1\)

+)\(n-2=7\Rightarrow n=9\)

+)\(n-2=-7\Rightarrow n=-5\)

Vậy giá trị nguyên lớn nhất của n là 9