Ta có : x2 - y2 + 8x + 6y + 7

= x2 + 8x + 16 - y2 + 6y - 9

= x² + 4x + 4x + 16 - y² + 3y + 3y - 9

= x(x + 4) + 4(x + 4) - y(y - 3) + 3(y - 3)

= (x + 4)2 - (y - 3)2

= (x + 4 + y - 3)(x + 4 - y + 3) 

= (x + y + 1)(x - y + 7)

\(x^2-y^2+8x+6y+7\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+7\left(x+y\right)+x-y+7\)

\(=\left(x+y\right)\left(x-y+7\right)+\left(x-y+7\right)\)

\(=\left(x+y+1\right)\left(x-y+7\right)\)

A = { 42 ; 44 ; 46 }

a ) xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MAC\) có :

\(AB=AC\) ( \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) )

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) ( \(AM\) là đường p/g ứng với cạnh \(BC\) của \(\Delta ABC\) )

\(AM\) chung

do đó : \(\Delta MAB=\Delta MAC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow MB=MC\) ( 2 cạnh tương ứng )

mà \(M\) nằm giữa 2 điểm \(B\) và \(C\)

nên \(M\) là trung điểm của \(BC\)

xét \(\Delta CAB\) có : 

\(M\) là trung điểm \(BC\left(cmt\right)\)

\(M\) // \(AB\left(gt\right)\)

do đó : \(N\) là trung điểm \(AC\) ( định lí 1 đường trung bình của tam giác )

ta có : \(\Delta MAB=\Delta MAC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) ( 2 góc tương ứng )  

mà \(\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=180^0\) ( 2 góc kb )

nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MAC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow\) \(AM\perp BC\)

ta có : \(\Delta AMC\) vuông tại \(M\) (\(AM\perp BC\))

mà \(MN\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AC\) (\(N\) là trung điểm của \(AC\))

nên \(MN=\dfrac{AC}{2}\) (định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\) ( \(N\) là trung điểm của \(AC\) )

nên \(MN=AN=NC\)

xét \(\Delta AMN\) có \(NA=NM\left(cmt\right)\)

nên \(\Delta AMN\) cân tại \(N\) ( định nghĩa tam giác cân )

\(\Rightarrow\widehat{NAM}=\widehat{MNA}\) ( 2 góc ở đáy )

b ) xét \(\Delta MNC\) có \(NM=NC\left(cmt\right)\)

nên \(\Delta NMC\) cân tại \(N\) ( định nghĩa tam giác cân )

c ) sửa đề : gọi \(O\) là giao điểm của \(BN\) và \(AM\)

xét \(\Delta ABC\) có :

\(BN\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(AC\) ( \(N\) là trung điểm của \(AC\) )

\(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(BC\) ( \(M\) là trung điểm của \(BC\) )

\(BN\cap AM=\left\{O\right\}\)

do đó \(O\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) ( tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác )

\(\Rightarrow OA=\dfrac{2}{3}AM\) ( tính chất của trọng tâm trong tam giác )

ta có : \(OA+OM=AM\) ( \(O\) nằm giữa \(A\) và \(M\) )

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}AM+OM=AM\)

hay \(OM=AM-\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{1}{3}AM\)

ta có : \(\dfrac{OM}{OA}=\dfrac{\dfrac{1}{3}AM}{\dfrac{2}{3}AM}=\dfrac{1}{3}:\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{2}\)

hay \(OM=\dfrac{1}{2}.OA\) (đpcm) 

a) x + x . 1,5 + X x 2,5 = 3,75 

x . ( 1 +1,5 +2,5 ) = 3,75

x . 5 = 3,75

x = 3,75 : 5

x = 0,75 

_____________________________________________

b) x . 3 + x : 5 = 6,4 

x . 3 + x . 0,2 = 6, 4

x . ( 3 + 0,2 ) = 6,4

x . 3,2 = 6,4 

x = 6,4 : 3,2 

x = 2

( A \ B ) ∪ ( B \ A ) = ( A ∪ B) \ ( A ∩ B)
lấy 1 phần tử x sao cho x thuộc ( A \ B ) U ( B \ A ) 
=> x thuộc ( A \ B ) => x ∈ A => x ∈ (A U B) 
                                    x ∉ B 
          ∈ ( B \ A ) => x ∈ B => x ∈ ( A ∩ B )
                                x ∉ A  
=> ( A \ B ) ∪ ( B \ A ) = ( A ∪ B) \ ( A ∩ B)