Hàm số đã cho là hàm số nghịch biến do \(-3<0\)

Theo bài ra, ta có: \(A>2A^2\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}>\dfrac{2(\sqrt{x}+3)^2}{x}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{x+3\sqrt{x}-2(\sqrt{x}+3)^2}{x}>0\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{x+3\sqrt{x}-2x-12\sqrt{x}-18}{x}>0\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{-x-9\sqrt{x}-18}{x}>0\) mà \(x>0\)

\(\Rightarrow\) \(-x-9\sqrt{x}-18>0\)

\(\Rightarrow\) \(x+9\sqrt{x}+18<0\)

\(\Rightarrow\) \(-6<\sqrt{x}<-3\) (vô lí)

Do đó không tồn tại giá trị nào của \(x\) thỏa mãn \(A>2A^2\)

Giúp mình bài này với:

Cho \(x=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-\sqrt{2+\sqrt{3}}}\). Tính giá trị của biểu thức: \(A=x^4-16x^2\).

ĐK là \(x \geqslant 2\) nhé bạn. Mình quên chưa ghi vào.

a) Với \(a>0;a\neq1\), ta có:

\(M=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{2\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}\)

\(\Leftrightarrow\) \(M=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{2\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}\)

\(\Leftrightarrow\) \(M=\dfrac{a-2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}\)

\(\Leftrightarrow\) \(M=\dfrac{(\sqrt{a}-1)^2}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}\)

\(\Leftrightarrow\) \(M=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)

b) Ta có: \(M=-3\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}=-3\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{a}-1=-3\sqrt{a}\)

\(\Leftrightarrow\) \(4\sqrt{a}=1\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{a}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\) \(a=\dfrac{1}{16}\)

Gửi bạn lời giải, chỗ nào không hiểu bạn cử hỏi nhé!

\(\sqrt{4x+8}-\dfrac{2}{3}\sqrt{9x+18}+\dfrac{1}{5}\sqrt{25x+50}=1\)

\(\Rightarrow\) \(\sqrt{4(x+2)}-\dfrac{2}{3}\sqrt{9(x+2)}+\dfrac{1}{5}\sqrt{25(x+2)}=1\)

\(\Rightarrow\) \(2\sqrt{x+2}-2\sqrt{x+2}+\sqrt{x+2}=1\)

\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x+2}=1\)

\(\Rightarrow\) \(x+2=1\)

\(\Rightarrow\) \(x=-1\)

Gửi bạn lời giải. Có gì sai sót thì bạn góp ý nhé!

Kẻ \(\)$\(CH \perp AB\)$ tại H, $\(DK \perp AB\)$ tại K.

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại C, ta có:

$\(AC^2=AB^2-BC^2=26^2-10^2=576\)$

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại C với đường cao CH, ta có:

$\(\dfrac{1}{CH^2}=\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{576}=\dfrac{169}{14400}\)$ (do ABCD là hình thang cân)

⇒ $\(CH^2=DK^2=\dfrac{14400}{169}\)$

⇒ $\(CH=DK=\dfrac{120}{13}\)$

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác CHB vuông tại H và tam giác AKD vuông tại K có:

$\(BH^2=AK^2=10^2-\dfrac{14400}{169}=\dfrac{2500}{169}\)$ ⇒ $\(BH=AK=\dfrac{50}{13}cm\)$ Ta có: $\(AB=AK+HK+BH=AK+CD+HK\)$ ⇒ $\(CD=AB-AK-HK=26-\dfrac{100}{13}=\dfrac{238}{13}\)$

Ta có: $\({S}_{ABCD}=\dfrac{(AB+CD).AH}{2}=\dfrac{(26+\dfrac{238}{13}).\dfrac{120}{13}}{2}=\dfrac{34560}{169} cm^2\)$

Gửi bạn lời giải. Có gì sai sót thì bạn góp ý nhé!

Kẻ \(CH \perp AB\)  tại H, \(DK \perp AB\) tại K.

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại C, ta có: \(AC^2=AB^2-BC^2=26^2-10^2=576\) 

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại C với đường cao CH, ta có: \(\dfrac{1}{CH^2}=\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{576}=\dfrac{169}{14400}\) (do ABCD là hình thang cân)

\(\Rightarrow\) \(CH^2=DK^2=\dfrac{14400}{169}\) \(\Rightarrow\) \(CH=DK=\dfrac{120}{13}\)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác CHB vuông tại H và tam giác AKD vuông tại K có:

\(BH^2=AK^2=10^2-\dfrac{14400}{169}=\dfrac{2500}{169}\) \(\Rightarrow\) \(BH=AK=\dfrac{50}{13}cm\)

Ta có: \(AB=AK+HK+BH=AK+CD+HK\)

\(\Rightarrow\) \(CD=AB-AK-HK=26-\dfrac{100}{13}=\dfrac{238}{13}\)

Ta có: \({S}_{ABCD}=\dfrac{(AB+CD).AH}{2}=\dfrac{(26+\dfrac{238}{13}).\dfrac{120}{13}}{2}=\dfrac{34560}{169} cm^2\) 

đừng làm theo cái này mình nhầm, sorry bạn

Hình thang cân ABCD có \(AC \perp BC\) \(\Rightarrow\) ABCD là hình chữ nhật

\(\Rightarrow\) \({S}_{ABCD}=\dfrac{AB.AD}{2}=\dfrac{26.10}{2}=130\) \((cm^2)\)