\(a.P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right).\dfrac{x-4}{10\sqrt{x}-2x}\left(x>0,x\ne4,x\ne25\right)\)

\(=\left[\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-4}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4}\right].\dfrac{x-4}{10\sqrt{x}-2x}\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}+x-2\sqrt{x}}{x-4}.\dfrac{x-4}{10\sqrt{x}-2x}\)

\(=\dfrac{2x}{x-4}.\dfrac{x-4}{2\sqrt{x}\left(5-\sqrt{x}\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{5-\sqrt{x}}\)

\(b.\) Thay \(x=\dfrac{1}{4}\) vào P, ta được:

\(\dfrac{\sqrt{\dfrac{1}{4}}}{5-\sqrt{\dfrac{1}{4}}}=\dfrac{0,5}{5-0,5}=\dfrac{1}{9}\)

Vậy ......................

\(c.P< -1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{5-\sqrt{x}}< -1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+5-\sqrt{x}}{5-\sqrt{x}}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{5-\sqrt{x}}< 0\)

\(\Leftrightarrow5-\sqrt{x}< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>5\)

\(\Leftrightarrow x>25\left(tm\right)\)

Vậy ...................

\(a.4x^2-10xy+25y^2\)

\(b.9x^2+6xy+4y^2\)

\(c.16y^2-9x^2\)

a. 4260
b. 6735
c. 315

Câu b thì 6735 chia hết cho cả 5 và 3 nhé

Câu 1:

a. \(A=\left(\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{2x}{4-x^2}+\dfrac{1}{2+x}\right).\left(\dfrac{2}{x}-1\right)\left(đkxđ:x\ne0;x\ne2\right)\)

\(=\left(\dfrac{x+2}{x^2-4}+\dfrac{2x}{x^2-4}-\dfrac{x-2}{x^2-4}\right).\left(\dfrac{2}{x}-1\right)\)

\(=\dfrac{x+2+2x-x+2}{x^2-4}.\left(\dfrac{2}{x}-1\right)\)

\(=\dfrac{2\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}.\dfrac{2-x}{x}\)

\(=\dfrac{2}{x-2}.\dfrac{x-2}{-x}\)

\(=-\dfrac{2}{x}\)

b.

\(2x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=-\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Thay \(x=-\dfrac{1}{2}\) vào A, ta được:

\(A=-\dfrac{2}{-\dfrac{1}{2}}=4\)

c.

\(A=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{2}{x}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=-4\)

d.

\(A\in N\left(A\ne0,vì.tử.khác.0\right)\)

\(\Rightarrow x< 0;x\inƯ_{\left(2\right)}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;-2\right\}\)

Ta nhân thêm ''x'' vào số hạng tổng quát vì có ''x'' là nhân tử chung của mỗi số hạng trong khải triển

Hình đây em nhé:

Ta có: \(x.\left(C^k_n.a^{n-k}.b^k\right)=x.\left(C^k_5.a^{5-k}.b^k\right)=C^k_5.1^{5-k}.2^k.x^k.x\)

\(=C^k_5.2^k.x^{k+1}\)

Mà ta cần tìm số hạng của x⁵

\(\Rightarrow k+1=5\Leftrightarrow k=4\)

Vậy số hạng của x⁵ là: \(C^4_5.2^4=80\)

a. Xét \(2\Delta:\Delta ABC\) và \(\Delta DQC\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{QDC}=90^o\\\widehat{ACB}.chung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta DQC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{CD}{CQ}\Leftrightarrow CD.CB=CQ.CA\)

b. Xét \(2\Delta:\Delta DQC\) và \(\Delta AQE\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAQ}=\widehat{CDQ}=90^o\\\widehat{AQE}=\widehat{DQC}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta DQC\sim\Delta AQE\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{QC}{QD}=\dfrac{QE}{QA}\Leftrightarrow QA.QC=QD.QE\)

Ta lại có: \(\Delta ABC\sim\Delta DQC\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta AQE\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AQ}{AE}\Leftrightarrow AB.AE=AQ.AC\)

c. Dựa vào câu a và b, ta có:

\(AB.AE+CB.CD=AQ.AC+CQ.CA=AC\left(AQ+CQ\right)=AC.AC=AC^2\)

d. Xét \(2\Delta:\Delta QEC\) và \(\Delta QAD\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AQD}=\widehat{CQE}\left(đối.đỉnh\right)\\\dfrac{QC}{QD}=\dfrac{QE}{QA}\left(câu.b\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta QEC\sim\Delta QAD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{QAD}=\widehat{QEC}\)

Dễ chứng minh: \(\Delta AQE=\Delta DQC\Rightarrow\Delta QEC.cân\)

\(\Rightarrow\Delta QAD.cân\)

\(\Rightarrow AD//EC\left(slt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BEC}\left(đv\right)\left(1\right)\)

Mà ta có: \(\widehat{AEQ}+\widehat{QEC}=\widehat{DCQ}+\widehat{QCE}\) hay \(\widehat{BEC}=\widehat{BCE}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2), suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BCE}\)