`10x-15x^{2}`

`=5x.2-5x.3x`

`=5x.(2-3x)`

`MSC:12`

`(2)/(3)=(2x4)/(3x4)=(8)/(12)`

`(1)/(4)=(1x3)/(4x3)=(3)/(12)`

`(1)/(2)=(1x6)/(2x6)=(6)/(12)`

`(5)/(6)=(5x2)/(6x2)=(10)/(12)`

- Khi so sánh các phân số cùng mẫu :

+ Nếu phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn 

Suy ra : `3/12<6/12<8/12<10/12`

Do đó nên phân số `5/6` lớn nhất

`(1):`

`(a):3x-3+5(x-1)=3(x-1)+5(x-1)=(3+5)(x-1)=8(x-1)`

`(b):x^{2}-25+y^{2}-2xy=(x-y)^{2}-5^{2}=(x-y-5)(x-y+5)`

`(c):x^{2}+2xy-16a^{2}+y^{2}=(x+y)^{2}-(4a)^{2}=(x+y+4a)(x+y-4a)`

`(d):x^{2}-5x+6=(x^{2}-2x)-(3x-6)=x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3)`

`(2):`

`(a):4x^{2}-1-x(2x+1)=0<=>(2x-1)(2x+1)-x(2x+1)=0`

`<=>(2x+1)(2x-1-x)=0`

`=>2x+1=0` hoặc `x-1=0`

`<=>x=-1/2` hoặc `x=1`

`(b):x^{2}-7x+12=0<=>(x-4)(x-3)=0`

`=>x-4=0` hoặc `x-3=0`

`<=>x=4` hoặc `x=3`

`(c):x^{2}-8x+16=0<=>(x-4)^{2}=0<=>x=4`

`a)\   x^{2}-x-20=(x^{2}-5x)+(4x-20)=x(x-5)+4(x-5)=(x-5)(x+4)`

`b)\    x^{2}-x-56=(x^{2}-8x)+(7x-56)=x(x-8)+7(x-8)=(x-8)(x+7)`

`c)\    x^{2}+4x-21=(x^{2}-3x)+(7x-21)=x(x-3)+7(x-3)=(x-3)(x+7)`

`d)\    7x^{2}+2x-9=(7x^{2}-7x)+(9x-9)=7x(x-1)+9(x-1)=(x-1)(7x+9)`

`e)\    2x^{2}-3x+1=(2x^{2}-2x)-(x-1)=2x(x-1)-(x-1)=(x-1)(2x-1)`

`f)\    5x^{2}-6x-11=(5x^{2}+5x)-(11x+11)=5x(x+1)-11(x+1)=(x+1)(5x-11)`

`B=(1-(1)/(2))(1-(1)/(3))(1-(1)/(4)).....(1-(1)/(2019))`

`=(2-1)/(2).(3-1)/(3).(4-1)/(4).....(2019-1)/(2019)`

`=(1)/(2).(2)/(3).(3)/(4).....(2018)/(2019)`

`=(1.2.3.....2018)/(2.3.4.....2019)`

`=(1)/(2019)`

`P=(x+2)/(\sqrt{x})=(x)/(\sqrt{x})+(2)/(\sqrt{x})=\sqrt{x}+(2)/(\sqrt{x})`

Với `x>0;x\ne 1=>\sqrt{x};(2)/(\sqrt{x})>0`

Do đó, nên áp dụng BĐT Cô Si cho `2` số trên, ta được :

`P\ge 2\sqrt{\sqrt{x}.(2)/(\sqrt{x})}=2\sqrt{2}`

Dấu ''='' xảy ra khi : `\sqrt{x}=(2)/(\sqrt{x})<=>x=2(TMDK)`

Vậy GTNN của biểu thức `P` là : `2\sqrt{2}` khi `x=2`

`N=x^{3}-3.x^{2}.3y+3.x.(3y)^{2}-(3y)^{3}`

`=(x-3y)^{3}`

Thay `x=1;y=-3` vào biểu thức `N`, ta được :

`N=[1-3.(-3)]^{3}=(1+9)^{3}=10^{3}=1000`

``

`P=27x^{3}+27x^{2}y+9xy^{2}+y^{3}-(27x^{3}+y^{3})`

`=27x^{2}y+9xy^{2}`

`=xy(27x+9y)`

Thay `x=2;y=5` vào biểu thức `P`, ta được :

`P=2.5.(27.2+9.5)=10.(54+45)=10.99=990`

`h)\   64x^{3}-27y^{3}=(4x)^{3}-(3y)^{3}`

`=(4x-3y)[(4x)^{2}+4x.3y+(3y)^{2}]`

`=(4x-3y)(9y^{2}+12xy+16x^{2})`

`(d)=5x^{2}-7x+6`

`(a):(x+3)(x-2)+(x-3)^{2}=x^{2}+3x-2x-6+x^{2}-6x+9`

`=2x^{2}-5x+3`

`(b):(x+2)^{2}+(x+1)(x-1)=x^{2}+4x+4+x^{2}-1`

`=2x^{2}+4x+3`

`(c):(2x-5)(1-x)-(x-3)(-2x)=2x-5-2x^{2}+5x+2x^{2}-6x`

`=x-5`

`(d):(x-2)(x-1)(x+3)-x^{2}(x-5)=(x^{2}-3x+2)(x+3)-x^{3}+5x^{2}`

`=x^{3}-3x^{2}+2x+3x^{2}-9x+6-x^{3}+5x^{2}`

`=5x^{2}-4x+6`

`(e):(4x+3)(x^{2}+7x-2)=4x^{3}+28x^{2}-8x+3x^{2}+21x-6`

`=4x^{3}+31x^{2}+13x-6`