`(-(x)/(5)+2y^{2})^{2}`

`=(-(x)/(5))^{2}+2.(-(x)/(5)).2y^{2}+(2y^{2})^{2}`

`=(x^{2})/(25)-(4xy^{2})/(5)+4y^{4}`

Hiệu vận tốc 2 xe là :

      `50-30=20` (km/h)

Ô tô đuổi kịp xe máy sau :

     `60:20=3` (giờ)

             Đáp số : `3` giờ

\(\left(1-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{\sqrt{x}-3+2\left(1-\sqrt{x}\right)}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

`(1-(\sqrt{x}(\sqrt{x}+1))/(\sqrt{x}+1)).(\sqrt{x}-3+2(1-\sqrt{x}))/((1-\sqrt{x})(\sqrt{x}-3))`

`A=|(1)/(2)x+2|-5`

Ta thấy :

`|(1)/(2)x+2|\ge 0` với mọi `x`

`=>A=|(1)/(2)x+2|-5\ge -5`

Dấu ''='' xảy ra khi :

`|(1)/(2)x+2|=0`

`=>(1)/(2)x=-2`

`=>x=-4`

Vậy GTNN của `A` là : `-5` khi `x=-4` 

`(a):` \(ĐK:\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}+1\ne0\\1-\sqrt{x}\ne0\\\sqrt{x}-3\ne0\end{matrix}\right.< =>x\ge0;x\ne\left\{1;9\right\}\)

`(b):\  A=(1-(x+\sqrt{x})/(\sqrt{x}+1))((1)/(1-\sqrt{x})+(2)/(\sqrt{x}-3))`

=(1-(\sqrt{x}(\sqrt{x}+1))/(\sqrt{x}+1).(\sqrt{x}-3+2(1-\sqrt{x}))/((1-\sqrt{x})(\sqrt{x}-3))`

`=(1-\sqrt{x}).(\sqrt{x}-3+2-2\sqrt{x})/((1-\sqrt{x})(\sqrt{x}-3))`

`=(-\sqrt{x}-1)/(\sqrt{x}-3)`

`=(\sqrt{x}+1)/(3-\sqrt{x})`

``

`A=-2<=>(\sqrt{x}+1)/(3-\sqrt{x})=-2`

`<=>-2(3-\sqrt{x})=\sqrt{x}+1`

`<=>-6+2\sqrt{x}=\sqrt{x}+1`

`<=>2\sqrt{x}-\sqrt{x}=6+1`

`<=>\sqrt{x}=7`

`<=>x=49` (TMDK)

`|x-2|=x\   (ĐK:x\ge 0)`

`=>x-2=x\   (1)` hoặc `x-2=-x\   (2)`

`(1)=>x-x=2`

`=>0=2` (Vô lí)

`(2)=>x+x=2`

`=>2x=2`

`=>x=1` (TMDK)

Vậy `x=1`

`Q=(\sqrt{x}-1)/(\sqrt{x}+2)+(5\sqrt{x}-2)/((\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2))`

`=((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-2)+5\sqrt{x}-2)/((\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2))`

`=(x-3\sqrt{x}+2+5\sqrt{x}-2)/((\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2))`

`=(x+2\sqrt{x})/((\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2))`

`=(\sqrt{x}(\sqrt{x}+2))/((\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2))`

`=(\sqrt{x})/(\sqrt{x}-2)`

``

`ĐK:x>0;x\ne 4`

`P/Q=(x+3)/(\sqrt{x}-2):(\sqrt{x})/(\sqrt{x}-2)`

`=(x+3)/(\sqrt{x}-2).(\sqrt{x}-2)/(\sqrt{x})`

`=(x+3)/(\sqrt{x})`

`=\sqrt{x}+(3)/(\sqrt{x})\ge 2\sqrt{\sqrt{x}.(3)/(\sqrt{x}}=2\sqrt{3}` (BĐT Cô Si)

Dấu ''='' xảy ra `<=>\sqrt{x}=3/\sqrt{x}<=>x=3` (TMDK)

Vậy GTNN `P/Q` là : `2\sqrt{3}` tại `x=3`

Gọi số tuổi người thứ hai hiện nay là : `x` (tuổi)   `(ĐK:x\in N**;x>10)`

`=>` Số tuổi người thứ hai `10` năm trước là : `x-10` (tuổi)

`=>` Số tuổi người thứ nhất `10` năm trước là : `3(x-10)` (tuổi)

`=>` Số tuổi người thứ nhất hiện nay là : `3(x-10)+10=3x-20` (tuổi)

`+)`  Số tuổi người thứ nhất `2` năm sau là : `3x-20+2=3x-18` (tuổi)

`+)`  Số tuổi người thứ hai `2` năm sau là : `x+2` (tuổi)

Theo bài ra, ta có :

`x+2=(1)/(2).(3x-18)`

`<=>2(x+2)=3x-18`

`<=>2x+4=3x-18`

`<=>3x-2x=18+4`

`<=>x=22`  (TMDK)

`=>` Người thứ hai : `22` tuổi

`=>` Người thứ nhất : `3.22-20=46` (tuổi)

`(6^{4}.15^{3})/(8.9^{3}.10^{3})=((3.2)^{4}.(3.5)^{3})/(2^{3}.(3^{2})^{3}.(2.5)^{3})`

`=(3^{4}.2^{4}.3^{3}.5^{3})/(2^{3}.3^{2.3}.2^{3}.5^{3})`

`=(3^{4+3}.2^{4}.5^{3})/(2^{3+3}.3^{6}.5^{3})`

`=(3^{7}.2^{4}.5^{3})/(3^{6}.2^{6}.5^{3})`

`=(3)/(2^{2})=3/4`