Tìm x để phân thức \(Q=\dfrac{x^2+2x+1}{3x^2+2x-5}\) nhận gt dương

Chứng minh rằng đa thức \(\dfrac{x^2+x+1}{-2x^2+2x-2}\) luôn nhận giá trị âm với mọi x

Cho hình thoi ABCD O , là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K .
a) Tứ giác OBKC là hình gì?
b) Chứng minh AB=OK
c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để OBKC là hình vuông.
 

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là giao điểm các đường phân giác của A và B. Gọi N là giao điểm các đường phân giác của A và D. Gọi P là giao điểm các đường phân giác của C và D. Gọi Q là giao điểm các đường phân giác của C và B.

a) Chứng minh AN vuông góc với BQ.

b) Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật.

c) Chứng minh bốn đường thẳng AC, BD, MP, QN đồng quy.

Tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM . Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại P và đường thẳng song song với AB cắt AC tại Q.
a) Tứ giác APMQ là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh PQ// BC 
c) Gọi D là điểm đối xứng với M quaQ. Chứng minh tứ giácADMB là hình bình hành;
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADCM là hình vuông?

Tìm GTLN của:
`B=-9x^2-3x-1`