a, Xét Δ EHA và Δ EHD, có :

\(\widehat{EHA}=\widehat{EHD}=90^o\)

HA = HD (gt)

EH là cạnh chung

=> Δ EHA = Δ EHD (c.g.c)

=> EA = ED

Ta có :

G là trọng tâm của Δ DEF

=> DG = \(\dfrac{2}{3}DI\)

=> DG = 8 (cm)

a, Ta có :

Δ ABC cân tại A

AH ⊥ BC

=> AH là đường trung tuyến của BC

=> HB = HC

=> AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

b, Xét Δ ABG và Δ ACG, có :

AB = AC (Δ ABC cân tại A)

AG là cạnh chung

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (cmt)

=> Δ ABG = Δ ACG (c.g.c)

a, Xét Δ DCE và Δ HCE, có :

EC là cạnh chung

\(\widehat{CDE}=\widehat{CHE}=90^o\)

\(\widehat{DEC}=\widehat{HEC}\) (EC là tia phân giác \(\widehat{DEH}\))

=> Δ DCE = Δ HCE (g.c.g)

=> DC = HC

b, Xét Δ DCK và Δ HCF, có :

DC = HC (cmt)

\(\widehat{DCK}=\widehat{HCF}\) (đối đỉnh)

=> Δ DCK = Δ HCF ( ch - cgn)

=> CK = CF

=> Δ CKF cân tại C

Ta có :

BC = BH + HC

=> BC = 9 + 16

=> BC = 25 (cm)

Xét Δ ABC vuông tại A, có :

\(BC^2=AB^2+BC^2\) (định lí Py - ta - go)

=> \(25^2=AB^2+20^2\)

=> \(AB^2=225\)

=> AB = 15 (cm)

Xét Δ ABH vuông tại H, có :

\(AB^2=BH^2+AH^2\) (định lí Py - ta - go)

=> \(15^2=9^2+AH^2\)

=> \(AH^2=144\)

=> AH = 12 (cm)

a, Xét Δ IHK vuông tại H, có :

\(IK^2=IH^2+HK^2\) (định lí Py - ta - go)

=> \(13^2=5^2+HK^2\)

=> \(HK^2=144\)

=> HK = 12 (cm)

b, Xét Δ HIM và Δ EIM, có :

\(\widehat{HIM}=\widehat{EIM}\) (IM là tia phân giác \(\widehat{HIE}\))

IM là cạnh chung

\(\widehat{IHM}=\widehat{IEM}=90^o\)

=> Δ HIM = Δ EIM (g.c.g)

c, Ta có : Δ HIM = Δ EIM (cmt)

=> HI = EI

=> Δ HIE cân tại I

Ta có :

Δ HIE cân tại I

IM là tia phân giác \(\widehat{HIE}\)

=> IM ⊥ EH

a, Ta có :

AB = AC (gt)

=> Δ ABC cân tại A

Xét Δ ABM và Δ ACM, có :

AB = AC (gt)

MB = MC (M là trung điểm BC)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (Δ ABC cân tại A)

=> Δ ABM = Δ ACM

b, Ta có :

AM là đường trung tuyến

Δ ABC cân tại A

=> AM ⊥ BC

c, Ta có :

BC = 2MB

=> 16 = 2MB

=> MB = 8 (cm)

Xét Δ AMB vuông tại M, có :

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

=> \(10^2=AM^2+8^2\)

=> \(AM^2=36\)

=> AM = 6 (cm)

c, Ta có : ABCD là hình chữ nhật :

=> AB = CD = 8 (cm)

Ta có : \(BC^2=CM.CD\) (cmt)

=> \(6^2=CM.8^2\)

=> \(0,5625=CM\)

=> CM = 0,75 (cm)

Xét Δ BCM vuông tại C, có :

\(S_{\text{Δ}_{BCM}}=\dfrac{1}{2}.BC.CM\)

=> \(S_{\text{Δ}_{BCM}}=\dfrac{1}{2}.6.0,75\)

=> \(S_{\text{Δ}_{BCM}}=2,25\left(cm^2\right)\)

b, Xét Δ BCM và Δ DCB, có :

\(\widehat{BCM}=\widehat{DCB}=90^o\)

\(\widehat{BCM}=\widehat{DCB}\) (góc chung)

=> Δ BCM ~ Δ DCB (g.g)

=> \(\dfrac{BC}{DC}=\dfrac{CM}{CB}\)

=> \(BC^2=CM.DC\)

a, Xét ΔCMH và Δ CAD, có :

\(\widehat{CHM}=\widehat{CDA=90^o}\)

\(\widehat{MCH}=\widehat{ACD}\) (góc chung)

=> Δ CMH ∾ Δ CAD (g.g)