Cho x, y thỏa mãn : \(x^2+y^2+\left(\dfrac{xy+1}{x+y}\right)^2=2\) .

CMR: \(\sqrt{1+xy}\) là 1 số hữu tỉ .

Cho tam giác ABC có diện tích S không đổi. Đường trung tuyến AM. Gọi D là điểm thuộc AB , E thuộc AC . Từ D, E kẻ các đường thẳng song song với AM cắt BC lần lượt lại P, Q . CMR : \(S_{ABC}\ge2S_{DEPQ}\)

Với x > 2 , tìm GTNN của :

M = \(x+\dfrac{x-1}{\sqrt{x^2-2x}}\)

Cho tam giác ABC có diện tích S không đổi. Đường trung tuyến AM. Gọi D là điểm thuộc AB , E thuộc AC . Từ D, E kẻ các đường thẳng song song với AM cắt BC lần lượt lại P, Q . CMR : \(S_{ABC}\ge2S_{DEPQ}\)

Cho x, y, x > 0 và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le2021\) . Tìm Max của : 

A = \(\dfrac{1}{\sqrt{7x^2-2xy+4y^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{7x^2-2yz+4z^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{7z^2-2zx+4x^2}}\le\dfrac{2021}{3}\)

Với x > 2 , tìm GTNN của :

M = \(x+\dfrac{x-1}{\sqrt{x^2-2x}}\)

Tìm GTLN của :

A= \(\dfrac{\sqrt{3x-25}}{2x}\)