Tính :

\(\dfrac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+\dfrac{1}{99\sqrt{100}+100\sqrt{99}}\)

Cho đường tròn tâm O . A cố định , H di chuyển trên ( O ) sao cho AH < R .Qua H vẽ tiếp tuyến xy . trên xy lấy A, B sao cho H nằm giữa B và C và AB= AC =R . vẽ HM vuông góc với OB , HN vuông góc với OC . CMR : tam giác MOA cân .

Tìm GTNN của 

M= \(3\sqrt{4x-3}+8\sqrt{3-x}\)

Cho \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=\sqrt{2}+1\\b-c=\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.\) .

Tính B = \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)

CMR : với n là số tự nhiên và n \(\ge1\) thì :

\(\dfrac{1}{2\sqrt{1}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\)

Giải phương trình :

\(x^4\sqrt{x+3}=2x^4-2021x+2021\)

Giải phường trình: 

\(x^2+4x=2\sqrt{3x+1}+\sqrt{2x-1}\)