chứ mình tưởng trường hợp nào cũng đúng nhỉ ?

*BC cắt AD tại I.

Xét tam giác ABI có:

AI+IB>AB (bất đẳng thức trong tam giác) (1)

Xét tam giác CDI có:

CI+DI>CD (bất đẳng thức trong tam giác) (2)

*Cộng (1),(2) lại ta được: CI+DI+AI+BI>AB+CD =>AD+BC>AB+DC

c) 3^x+1+3^x+3=810

=>3^x+1.(1+3²)=810

=>3^x+1.10=810

=>3^x+1=81

=>3^x+1=3⁴

=>x+1=4

=>x=3

II.

1. carefully/carelessly

2. difficult

3. well

4. seat

5. happily

6. writer

a)x=\(\dfrac{16^7.6^{12}}{24^{13}}=\dfrac{\left(2^4\right)^7.\left(2.3\right)^{12}}{\left(2^3.3\right)^{13}}=\dfrac{2^{28}.2^{12}.3^{12}}{2^{39}.3^{13}}=\dfrac{2}{3}\)

a) \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\); \(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{2,5}{10}=\dfrac{1}{4}\)=>\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{1}{4}\)

Xét tam giác ABC có:

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)(cmt)

=>MN//BC.

b)Xét tam giác ABC vuông tại B có:

AB²+BC²=AC²(định lí Ta-let)

=>8²+BC²=10²

=>BC=6 cm.

Xét tam giác ABC có:

MN//BC (cmt)

=>\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MN}{BC}\)(định lí Ta-let)

=>\(\dfrac{2}{8}=\dfrac{MN}{6}\)

=>MN=1,5 cm.

c)  Xét tam giác MNI có:

MN//BC (cmt)

=>\(\dfrac{MI}{IC}=\dfrac{IN}{IB}\)=>MI.IB=IN.IC

5x²-9x=2⇔5x²-9x-2=0⇔5x²-10x+x-2=0⇔5x(x-2)+x-2=0⇔(x-2)(5x+1)=0

⇔x=2 hay x=\(\dfrac{-1}{5}\)