Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn), đường cao AH. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Kẻ BM vuông góc với AD tại M. Chứng minh:

a, tam giác HAD ∼ tam giác MBD

b, DB. DH = 2DM²

c, Tia MH cắt AC tại N. Chứng minh tam giác CHN cân

d, tam giác ABC có thêm điều kiện gì để H là trung điểm của MN

rút gọn biểu thức:\(\left(\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}+1\right)\left(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-1\right)\)

chứng minh đẳng thức

\(\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right).\left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}}{2}\right)^2=\dfrac{1-x}{\sqrt{x}}\) ( với x>0; x≠1 )

chứng minh đẳng thức:

\(\left(\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}+1\right)\left(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-1\right)=a-1\) ( với a≥0; a≠1 )

rút gọn biểu thức: \(\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.\dfrac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\) ( với a,b > 0)

rút gọn biểu thức:\(\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\left(\dfrac{1-x}{\sqrt{2}}\right)^2\) (với x≥0; x≠1)