HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Cho nửa (O), đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa (O). M là 1 điểm của cung AB (M khác A và B). C là điểm của đoạn OA (C khác O và A). Đường thẳng đi qua điểm M vuông góc với MC cắt Ax tại P. Đường thẳng qua điểm C vuông góc với CP cắt By tại Q. Gọi D là giao điểm CP và AM, E là giao điểm của CQ và BM.
a) Cm tứ giác ACMP và CEMD nội tiếp trong 1 đường tròn.
b) Cm DE vuông góc Ax.
c) Cm P, M, Q thẳng hàng.
Cho (O; R). Từ 1 điểm M ngoài (O; R) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Lấy 1 điểm C trên cung nhỏ AB (C khác A và B). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM.
a) Cm AECD là tứ giác nội tiếp.
b) Cm góc CDE = góc CBA.
c) Gọi I là giao điểm của AC và DE; K là giao điểm của BC và DF. Cm IK // AB.
d) Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC² + CB²) nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM = 2R.
Một mảnh đất HCN có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác định chiều dài và chiều rộng của mảnh đất HCN.
Trong mặt phẳng Oxy, cho:
(P): y = \(\dfrac{1}{4}x^2\)
a) Vẽ (P)
b) Xác định các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = \(\dfrac{1}{2}x+m^2\) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A(x₁ ; y₁) và B(x₂ ; y₂) sao cho y₁ - y₂ + x₁² - 3x₂² = -2
Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB, (O) cắt BC tại điểm thứ 2 là D. Gọi E là trung điểm đoạn OB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt AC tại F.
a) Cm tứ giác AFDE nội tiếp.
b) Cm góc BDE = góc AEF.
c) Cm tan EBD = 3 tan AEF.
d) Một đường thẳng (d) quay quanh điểm C cắt (O) tại 2 điểm M, N. Xác định vị trí của (d) để độ dài CM + CN đạt giá trị nhỏ nhất.