\(...=28x^4+12x^2-18x^4+12x^2-6x-10x^4+5x^3\)

\(=5x^3+24x^2-6x\)

\(\dfrac{4^{61}-2^{121}}{8^{40}}=\dfrac{2^{122}-2^{121}}{2^{120}}=\dfrac{2^{120}\left(2^2-2\right)}{2^{120}}=2\)

 \(\Delta ABC\perp\) tại A ; \(AB=c;AC=b;BC=a\)

a. \(\dfrac{b}{a}=sin40^o\Rightarrow\dfrac{b}{10}\approx0,64\Rightarrow b\approx6,4\left(cm\right)\) 

\(\dfrac{c}{a}=cos40^o\Rightarrow\dfrac{c}{10}\approx0,77\Rightarrow c\approx7,7\left(cm\right)\)

b. \(c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

c. \(\dfrac{c}{b}=tan20^o\Rightarrow\dfrac{c}{6}\approx0,36\Rightarrow c\approx2,16\left(cm\right)\)

\(a\approx\sqrt{b^2+c^2}=\sqrt{6^2+2,16^2}\approx6,38\left(cm\right)\)

Thấy : \(\sqrt[3]{x^2}=\left(x^2\right)^{\dfrac{1}{3}}=x^{\dfrac{2}{3}}\)  ; \(\left(x^{\dfrac{2}{3}}\right)'=\dfrac{2}{3}x^{\dfrac{2}{3}-1}=\dfrac{2}{3}x^{-\dfrac{1}{3}}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{\sqrt[3]{x}}\)

Khi đó : \(y'=\dfrac{-2}{\sqrt[3]{x}}\) ; y' x/đ \(\Leftrightarrow x\ne0\) ; y' = 0 vô no nên h/s ko có cực trị

B. 

\(y=x^3-3x^2+1\left(C\right)\Rightarrow y'=3x^2-6x=3x\left(x-2\right)\)

\(y'=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\) 

x = 0 là điểm cực đại ; x = 2 là điểm cực tiểu 

x = 0 \(\Rightarrow y=1;x=2\Rightarrow y=-3\)

PTĐT d : \(y=-2x+1\)

Do \(\Delta\) \(\perp d\Rightarrow\overrightarrow{n}_{\Delta}=\left(1;-2\right)\) 

PTĐT \(\Delta:1\left(x+1\right)-2\left(y-1\right)=0\Rightarrow x-2y+3=0\)

Bn xem lại đề bài ; mik nghĩ bài này phải là đồng biến 

\(y'=3mx^2+3=3\left(mx^2+1\right)\) 

TH 1 : m = 0 ; \(y'=3>0\)  => HS luôn ĐB (L)

TH 2 : \(m\ne0\) ; HSNB trên (-1;1) \(\Leftrightarrow y'\le0\forall x\in\left(-1;1\right)\)

\(\Leftrightarrow mx^2+1\le0\forall x\in\left(-1;1\right)\)  \(\Leftrightarrow m\le\dfrac{-1}{x^2}=g\left(x\right)\forall x\in\left(-1;1\right)\)

( với x = 0 thì \(y'=3>0\) => ĐB ; loại )

\(\Leftrightarrow m\le Ming\left(x\right)\) \(\forall x\in\left(-1;1\right)\)

g'(x) = \(\dfrac{2x}{x^4}=\dfrac{2}{x^3}\)  => ... Đoạn này mik chưa ra 

a. ... \(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

b. ... \(\Leftrightarrow2x^2+3x-2-6x+3=0\) 

 \(\Leftrightarrow2x^2-3x+1=0\)  \(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=1\end{matrix}\right.\)

c. ... \(\Leftrightarrow-2x^2+4x=0\Leftrightarrow-x\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)