Đề số 7

Đạo hàm của hàm số \(y=\ln\frac{x-1}{x+1}\) là \(y'\) bằng :

1. \(\frac{1}{2\left(x+1\right)^2}\)
2. \(\frac{x+1}{x-1}\)
3. \(\frac{1}{x^2+1}\)
4. \(\frac{1}{x^2-1}\)

Hàm số \(y=\dfrac{1}{\sqrt{2-x}}+\ln\left(x-1\right)\) có tập xác định là :

1. \(\mathbb{R}\backslash\left\{2\right\}\)
2. [0;+\(\infty\))
3. \(\left(1;2\right)\)
4. \(\left(-\infty;1\right)\cup\left(2;+\infty\right)\)

Hàm số \(y=-x^3+3x^2+9x+4\) đồng biến trên khoảng :

1. (-1;3)
2. (-3;1)
3. (-\(\infty;-3\))
4. \(\left(3;+\infty\right)\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\sin3x.\sin x\) thì \(f'\left(\frac{\pi}{4}\right)\) bằng :

1. 0
2. 1
3. -1
4. \(-\frac{1}{2}\)

Với giá trị nào của \(m\) thì hàm số \(y=mx^3-2mx^2+3x-1\) có cực đại và cực tiểu ?

1. \(0< m< \dfrac{9}{4}\)
2. \(m< 0\) hay \(m>\dfrac{9}{4}\)
3. \(m>2\)
4. với mọi \(m\)

Hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\) có đạo hàm \(y'=\frac{-3}{\left(x-1\right)^2}< 0\).

Có hai học sinh phát biểu như sau :

Học sinh X : "Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định"

Học sinh Y : "Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định"

1. X đúng và Y sai
2. X sai và Y đúng
3. X và Y đều đúng
4. X và Y đều sai

Hàm số \(y=-4x^4-3x^2+1\) có 

1. Một cực đại và hai cực tiểu
2. Một cực tiểu và hai cực đại
3. Một cực trị duy nhất
4. Một cực tiểu duy nhất 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số  \(y=\dfrac{x^2-4x+5}{2}\) bằng 

1. \(\dfrac{1}{2}\)
2. \(1\)
3. \(2\)
4. \(-2\)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{1+\sin x}\) bằng 

1. \(1\)
2. \(2\)
3. \(\sqrt{2}\)
4. \(\dfrac{3}{2}\)

Đồ thị hàm số \(y=-x^4-6x^2+5\) có bao nhiêu điểm uốn ?

1. 0
2. 1
3. 2
4. 3

Đồ thị hàm số \(y=\frac{x+3}{x-1}\) lồi trên khoảng :

1. \(\left(-\infty;+\infty\right)\)
2. \(\left(-\infty;1\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)
3. \(\left(-\infty;1\right)\)
4. \(\left(1;+\infty\right)\)

Đồ thị hàm số lẻ có tính chất nào ?

1. Nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
2. Nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng
3. Nhận trục Ox làm trục đối xứng
4. Nhận trục Oy làm trục đối xưng

Cho hàm số \(y=x^3-3x+1\) tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm uốn của đồ thị có phương trình là :

1. \(y=-x+3\)
2. \(y=3x+1\)
3. \(y=-3x+1\)
4. \(y=x-3\)

Cho parabol (P) : \(y=x^2-2x+3\). Tiếp tuyến của (P) vuông góc với đường thẳng \(d:y=-\frac{1}{4}x+2\) có phương trình là :

1. \(y=4x-1\)
2. \(y=4x+3\)
3. \(y=4x+5\)
4. \(y=4x-6\)

Cho hàm số \(y=\dfrac{x^2-3x}{x-1}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm trên (C) có tọa độ là số nguyên ?

1. 4
2. 3
3. 5
4. 6

Một nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\cos3x.\cos2x\) là :

1. \(\sin x+\cos5x\)
2. \(\frac{1}{2}\sin x+\frac{1}{10}\sin5x\)
3. \(\frac{1}{2}\cos x+\frac{1}{10}\cos5x\)
4. \(\frac{1}{2}\cos x-\frac{1}{10}\sin5x\)

Đặt \(I=\int_0^{\frac{\pi}{2}}x\sin xdx\) và \(J=\int_0^{\frac{\pi}{2}}x^2\cos xdx\)

Dùng phương pháp tích phân từng phần để tính J ta được :

1. \(J=\frac{\pi^2}{4}-2I\)
2. \(J=\frac{\pi^2}{4}+2I\)
3. \(J=-\frac{\pi^2}{4}+2I\)
4. \(J=-\frac{\pi^2}{4}-2I\)

Tích phân \(I=\int\limits^1_0\frac{x^3dx}{x^4+1}\) bằng :

1. \(\ln2\)
2. \(\frac{1}{2}\ln2\)
3. \(\frac{1}{4}\ln2\)     
4. \(\frac{1}{6}\ln2\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) : \(y=\sin^2x\), trục Ox và hai đường thăng \(x=0;x=\pi\) bằng (đvdt) :

1. \(\pi\)
2. \(\frac{\pi}{2}\)
3. \(\frac{\pi}{3}\)
4. \(\frac{\pi}{4}\)

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y^2=x^2,y=0,x=1\) quay một vòng quanh trục Ox là :

1. \(\frac{\pi}{3}\)
2. \(\frac{\pi}{6}\)
3. \(\frac{\pi}{4}\)
4. \(\frac{\pi}{2}\)

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;-3) và vectơ \(\overrightarrow{v}=\left(-3;2\right)\). Tọa độ điểm N thỏa mãn \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{v}\) là :

1. (1 ; -1)
2. (1; 1)
3. (-1;1)
4. (-1;-1)

Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành có một đinh là M(2;3) và 2 cạnh có phương trình :

\(2x+3y-1=0\)

\(x-2y-3=0\)

Phương trình 2 cạnh còn lại là :

1. \(3x-2y+5=0\)  và \(2x+y+3=0\)
2. \(3x+2y+7=0\) và \(x-2y+2=0\)
3. \(3x-2y+4=0\) và \(2x+y+1=0\)
4. \(2x+3y-13=0\) và \(x-2y+4=0\)

Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song :

\(d_1:6x-8y+3=0\)

\(d_2:3x-4y-6=0\) là :

1. \(\frac{1}{2}\)
2. \(\frac{3}{2}\)
3. 1
4. \(\frac{5}{2}\)

Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn tâm I(-5;-2) và tiếp xúc Oy là :

1. \(x^2+y^2+10x-4y+5=0\)
2. \(x^2+y^2-10x+4y+5=0\)
3. \(x^2+y^2+10x+4y+5=0\)
4. \(x^2-y^2-10x-4y+4=0\)

Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường tròn :

\(\left(C_1\right):x^2+y^2-4x+2y-4=0\)

\(\left(C_2\right):x^2+y^2-10x-6y+30=0\)

Câu nào sau đây đúng ?

1. \(\left(C_1\right),\left(C_2\right)\) cắt nhau
2. \(\left(C_1\right),\left(C_2\right)\) không cắt nhau
3. \(\left(C_1\right),\left(C_2\right)\) tiếp xúc trong nhau
4. \(\left(C_1\right),\left(C_2\right)\) tiếp xúc ngoài nhau

Trong mặt phẳng Oxy, một elip có 2 tiêu điểm \(F_1\left(-\sqrt{10};0\right)\) và \(F_2\left(0;-\sqrt{10}\right)\), độ dài trục lớn bằng \(6\sqrt{2}\) có phương trình là :

1. \(\frac{x^2}{9}+\frac{y}{4}=1\)
2. \(\frac{x^2}{18}+\frac{y^2}{8}=1\)
3. \(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{18}=1\)
4. \(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)

Trong mặt phẳng Oxy, cho hyperbhol (H) : \(\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{36}=1\). Tiếp tuyến của (H) song song với đường thẳng \(d:3x-y-17=0\) có phương trình là :

1. \(3x-y+5\sqrt{3}=0\) hay \(3x-y-5\sqrt{3}=0\)
2. \(x-3y+3\sqrt{5}=0\) hay \(x-3y-3\sqrt{5}=0\)
3. \(3x-y+3\sqrt{5}=0\) hay \(3x-y-3\sqrt{5}=0\)
4. \(x-3y+5\sqrt{3}=0\) hay \(x-3y-5\sqrt{3}=0\)

Trong mặt phẳng Oxy đường thẳng \(d:y=-\left(x+1\right)\) tiếp xúc với parabol (P) : \(y^2=4x\) tại điểm có tọa độ :

1. (-1; 2)
2. (1;-2)
3. (-1;2)
4. (1;2)

Trong không gian Oxyz cho tam giác MNP có đỉnh M(2;4;-3) và \(\overrightarrow{MP}=\left(2;-6;6\right);\overrightarrow{MN}=\left(-3;-1;1\right)\). Tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP là :

1. \(\left(-\frac{5}{3};-\frac{5}{3};\frac{2}{3}\right)\)
2. \(\left(\frac{5}{3};-\frac{5}{3};\frac{2}{3}\right)\)
3. \(\left(-\frac{5}{3};\frac{5}{3};\frac{2}{3}\right)\)
4. \(\left(\frac{5}{3};\frac{5}{3};-\frac{2}{3}\right)\)

Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(2;-1;7), N(4;5;-2). Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (Oxyz) tại P. Tọa độ của điểm P là :

1. (0;-7;16)
2. (0;7;-16)
3. (0;-5;12)
4. (0;5;-12)