Đề số 17

Đạo hàm của hàm số \(y=x^2+\frac{x^3-3x^2}{x-3}\) là \(y'\) bằng :

1. \(2x\)
2. \(x^2\)
3. \(4x\)
4. \(4x^2\)

Đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{1+\cos^2\frac{x}{2}}\) là \(y'\) bằng :

1. \(\frac{-\sin x}{4\sqrt{1+\cos^2\frac{x}{2}}}\)
2. \(\frac{-\sin2x}{4\sqrt{1+\cos^2\frac{x}{2}}}\)
3. \(\frac{\cos2x}{2\sqrt{1+\cos^2\frac{x}{2}}}\)
4. \(\frac{-\cos x}{2\sqrt{1+\cos^2\frac{x}{2}}}\)

Hàm số nào sau đây có tập xác định là R ?

1. \(y=\frac{3x+1}{x^2+3x+1}\)
2. \(y=\frac{x^2}{x}\)
3. \(y=\frac{4x+2}{x^2+2x+3}\)
4. \(y=\frac{5x+1}{x^2+4x+4}\)

Cho hàm số \(y=\frac{mx^2+3mx+2m+1}{x-1}\) có đồ thị (C). Với tất cả các giá trị nào của \(m\) thì đồ thị (C) có điểm cực đại và cực tiểu nằm hai phía đối với trục Ox ?

1. \(m< 0\)
2. \(m>4\)
3. \(0< m< 4\)
4. \(m< 0\) v \(m>4\)

Hàm số \(y=3x+\frac{3}{x}+5\) nghịch biến trên khoảng :

1. \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\)
2. \(\left(-1;1\right)\)
3. \(\left(-1;0\right)\)  và \(\left(0;1\right)\)
4. \(\left(-1;0\right)\cup\left(0;1\right)\)

Đồ thị hàm số \(y=x^4-x^2+1\) có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương ?

1. \(1\)
2. \(2\)
3. \(3\)
4. \(4\)

Hàm số \(y=\sqrt{2x-x^2}\) đồng biến trong khoảng :

1. \(\left(0;1\right)\)
2. \(\left(1;2\right)\)
3. \(\left(-\infty;1\right)\)
4. \(\left(1;+\infty\right)\)

Đồ thị hàm số \(y=x+\frac{4}{x}-1\) lõm trong khoảng :

1. \(\left(-\infty;0\right)\)
2. \(\left(0;+\infty\right)\)
3. \(\left(-\infty;+\infty\right)\)
4. \(\left(-\infty;0\right)\) và \(\left(0;+\infty\right)\)

Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^4+x+1}{x^2+1}\) có mấy đường tiệm cận (đứng, ngang) ?

1. 3
2. 2
3. 1
4. 0

Đồ thị hàm số \(y=-\sin\) trên \(\left[0;2\pi\right]\) có tọa độ điểm uốn là :

1. \(\left(0;0\right)\)
2. \(\left(\frac{\pi}{2};-1\right)\)
3. \(\left(2\pi;0\right)\)
4. \(\left(\pi;0\right)\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x-5+\dfrac{1}{x}\) trên \(\left[\dfrac{1}{2};5\right]\) bằng :

1. \(-\dfrac{5}{2}\)
2. \(\dfrac{1}{5}\)
3. \(-3\)
4. \(-2\)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{5-4x}\) trên \(\left[-1;1\right]\) bằng :

1. 3
2. 1
3. \(\sqrt{5}\)
4. \(\sqrt{3}\)

Tiếp tuyến của đồ thị (C) hàm số \(y=\frac{x^2+3x+1}{x+1}\) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung có hệ số góc bằng :

1. 2
2. 1
3. -2
4. 4

Đồ thị hàm số \(y=x^3+3x^2-2\) có hai điểm cực trị là \(M\left(-2;2\right)\) và \(N\left(0;-2\right)\). Với các giá trị nào của \(m\) thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng d: \(y=m\) tại 3 điểm phân biệt ?

1. \(-2< m< 0\)
2. \(0< m< 2\)
3. \(-2< m< 2\)
4. \(m< -2\) v \(m>2\)

Cho hàm số \(y=x^4-2mx^2+m^3-m^2\). Với tất cả các giá trị nào của \(m\) thì đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt ?

1. 0
2. 2
3. 1
4. 0 và 2

Một nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^3}+\frac{3}{x^4}\) là :

1. \(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}\)
2. \(\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}+\frac{3}{x^3}\)
3. \(-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^3}\)
4. \(-\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}-\frac{3}{x^3}\)

Tích phân \(I=\int\limits^1_0\frac{xdx}{\left(x+1\right)^3}\) bằng :

1. \(\frac{1}{8}\)
2. \(\frac{1}{6}\)
3. \(\frac{1}{4}\)
4. \(\frac{1}{10}\)

Tích phân \(I=\int\limits^1_0x.e^{-x+1}dx\) bằng :

1. \(e\)
2. \(e+2\)
3. \(e-2\)
4. \(e+1\)

Đổi biến \(u=\tan\frac{x}{2}\) thì tích phân \(I=\int_0^{\frac{\pi}{3}}\frac{dx}{\cos x}\) thành :

1. \(\int\limits^{\frac{1}{\sqrt{3}}}_0\frac{2du}{1-u^2}\)
2. \(\int\limits^{\frac{1}{\sqrt{3}}}_0\frac{du}{1-u^2}\)
3. \(\int\limits^{\frac{1}{\sqrt{3}}}_0\frac{2udu}{1-u^2}\)
4. \(\int\limits^{\frac{1}{\sqrt{3}}}_0\frac{udu}{1-u^2}\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (p) : \(y=-x^2+2\) và đường thẳng d : \(y=x\) bằng (đvdt) :

1. \(\frac{3}{2}\)
2. \(\frac{7}{2}\)
3. \(\frac{5}{2}\)
4. \(\frac{9}{2}\)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : \(2x-3y+19=0\) và ddierm M(-2;9). Tọa độ điểm M' đối xứng với M qua d là :

1. (3;2)
2. (2;3)
3. (-3;2)
4. (-2;3)

Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm M(1;0), N(-1;-2), P(0;-3). Điểm E thỏa mãn hệ thức \(\overrightarrow{ME}=3\overrightarrow{NE}-4\overrightarrow{PE}\). Tọa độ điểm E là :

1. (2;-3)
2. (3;-2)
3. (3;4)
4. (-3;-4)

Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng :

\(d_1:x-2y+3=0\)

\(d_2:2x+y-1=0\)

Điểm \(M\in Ox\) cách đều hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) có tọa độ là :

1. (-4;0) và (4;0)
2. \(\left(4;0\right)\) và \(\left(-\frac{2}{3};0\right)\)
3. \(\left(2;0\right)\) và \(\left(-\frac{4}{3};0\right)\)
4. \(\left(-2;0\right)\) và \(\left(\frac{4}{3};0\right)\)

Trong mặt phẳng Oxy, tiếp tuyến của elip (E) : \(\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{4}=1\) đi qua M(-2;4) có phương trình là :

1. \(2x+y-4=0\) và \(x-2y+5=0\)
2. \(3x+2y-10=0\) và \(2x-3y+7=0\)
3. \(2x+3y-12=0\) và \(3x-2y+9=0\)
4. \(x+2y-6=0\) và \(3x-2y+14=0\)

Trong mặt phẳng Oxy cho hyperbol (H) có hai đường tiệm cận \(3x\pm4y=0\) và hai đường chuẩn \(5x\pm16=0\). Phương trình chính tắc của (H) là :

1. \(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)
2. \(\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1\)
3. \(\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{7}=1\)
4. \(\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1\)

Trong mặt phẳng Oxy, đường chuẩn của parabol (p) : \(y^2=6x\) có phương trình là :

1. \(x=-\frac{3}{2}\)
2. \(y=-\frac{3}{2}\)
3. \(x=-3\)
4. \(y=-3\)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : \(x^2+y^2-2x-2y=0\). Mệnh đề nào sau đây sai ?

1. (C) có tâm I (1;1) và bán kính \(R=\sqrt{2}\)
2. (C) tiếp xúc với đường thẳng d : \(y=-x\)
3. (C) không cắt trục tung
4. (C) qua gốc tọa độ 

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : \(x^2+y^2-6x+4y+m-2=0\) với tất cả các giá trị nào của m thì gốc tọa độ O nằm bên trong (C) ?

1. \(m< 15\)
2. \(2< m< 15\)
3. \(0< m< 2\)
4. \(m< 2\)

Trong không gian Oxyz cho  ba vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(3;-2;4\right);\overrightarrow{b}=\left(5;1;6\right);\overrightarrow{c}=\left(-3;0;2\right)\). Vectơ \(\overrightarrow{x}\) thỏa mãn điều kiện  \(\overrightarrow{a}\overrightarrow{x}=4;\overrightarrow{b}\overrightarrow{x}=35;\overrightarrow{c}\overrightarrow{x}=0\) thì tọa độ của \(\overrightarrow{x}\) là :

1. (2;7;3)
2. (-2;-7;-3)
3. (7;2;3)
4. (-7;-2;-3)

Trong không gian Oxyz với ba vectơ đơn vị \(\overrightarrow{e_1},\overrightarrow{e_2},\overrightarrow{e_3}\), trên Ox, Oy, Oz. Nếu \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}\) và \(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{e_2}+\overrightarrow{e_3}\) thì góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) bằng :

1. \(30^0\)
2. \(60^0\)
3. \(45^0\)
4. \(120^0\)