Đề số 13

Cho hàm số \(f\left(x\right)=x\sqrt{x}\) thì \(f'\left(2\right)\) bằng :

1. \(3\sqrt{2}\)
2. \(\frac{3\sqrt{2}}{4}\)
3. \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)
4. \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\cos^2x\) thì \(f"\left(\frac{\pi}{4}\right)\) bằng :

1. 6
2. 4
3. 1
4. 2

Hàm số nào dưới đây có tập xác định là \(\left[-1;3\right]\) ?

1. \(y=\ln\left(3+2x-x^2\right)\)
2. \(y=\frac{1}{3+2x-x^2}\)
3. \(y=\sqrt{3+2x-x^2}\)
4. \(y=\frac{1}{\sqrt{3+2x-x^2}}\)

Hàm số \(y=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\) nghịch biến trên khoảng :

1. \(\left(-\infty;-1\right)\)
2. \(\left(-1;1\right)\)
3. \(\left(1;+\infty;\right)\)
4. \(\left(-\infty;1\right)\) và \(\left(1;+\infty;\right)\)

Cho hàm số \(y=\frac{x^2+2x+m}{x^2+2}\) có cực đại, cực tiểu thì tất cả các giá trị của m là :

1. m > 2
2. m = 2
3. m < 2
4. m tùy ý

Hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x^3+mx^2+\left(m^2-4\right)x+2\) đạt cực trị đại \(x=1\) khi và chỉ khi

1. \(m=1\)
2. \(m=-3\)
3. \(m=-2\)
4. \(m=1;m=-3\)

Với tất cả các giá trị nào của m thì đồ thị hàm số \(y=x^3-3\left(m-1\right)x^2+3x-5\) lồi trong khoảng \(\left(-\infty;1\right)\) ?

1. \(m\ge2\)
2. \(m\le2\)
3. \(m< 1\) v \(m>2\)
4. \(1< m< 2\)

Với tất cả các giá trị nào của m thì hàm số \(y=\left(m-2\right)x-\left(2m+1\right)\cos x\) luôn nghịch biến trên R ?

1. \(m\le-3\)
2. \(m\ge\frac{1}{3}\)
3. \(-3\le m\le\frac{1}{3}\)
4. \(m\le-3\) v \(m\ge\frac{1}{3}\)

Đồ thị của hàm số \(y=\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2}\) có :

1. Trục Ox là tiệm cận đứng
2. Đường thẳng \(y=4\) là tiệm cận ngang
3. Đường thẳng \(y=2x\) là tiệm cận xiên
4. Đường thẳng \(y=2\) là tiệm cận ngang

Cho hàm số \(y=\frac{\left(m+1\right)x+m}{x+m}\), có đồ thị \(\left(C_m\right)\)

Để \(\left(C_m\right)\) là hai nửa đường thẳng thì m bằng :

1. 0
2. 1
3. 2
4. \(\frac{1}{2}\)

Đường thẳng d : \(y=-x+m\) cắt đồ thị (C) : \(y=\frac{2x+1}{x+1}\) tại hai điểm phân biệt thì tất cả các giá trị của m là :

1. \(-1< m< -\frac{1}{2}\)
2. \(-\sqrt{3}< m< \sqrt{3}\)
3. \(m< -\sqrt{3}\) v \(m>\sqrt{3}\)
4.  \(m\) tùy ý

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\left(x^4+2x^2+2\right)^2\) tại điểm có hoành độ \(x_0=0\) có hệ số góc bằng :

1. 1
2. 4
3. 0
4. 8

Cho hàm số \(y=x\ln x\) có đồ thị (C). Tại điểm \(M\left(x_0;y_0\right)\in\left(C\right)\) tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : \(y=-\frac{1}{2}x+3\) thì \(x_0+y_0\) bằng :

1. 2e
2. 3e
3. 4e
4. 5e

Hàm số \(y=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+2}}\) có giá trị lớn nhất bằng 

1. \(\dfrac{1}{2}\)
2. \(2\)
3. \(\sqrt{2}\)
4. \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=-x^2+6x-4\) bằng 

1. \(3\)
2. \(4\)
3. \(5\)
4. \(6\)

Tích phân \(I=\int\limits^{16}_0\frac{dx}{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}}\) bằng :

1. 12
2. 14
3. 10
4. 7

Tích phân \(I=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{6}}\frac{1+\sin2x+\cos2x}{\sin x+\cos x}dx\) bằng :

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\sin2x\cos2x\) và các hàm số :

I. \(y_1=\frac{1}{4}\sin^22x\)

II. \(y_2=\frac{1}{4}\cos^22x\)

III. \(y_3=-\frac{1}{8}\cos4x\)

Hàm số nào là một nguyên hàm của \(f\left(x\right)\) ?

1. Chỉ I và II
2. Chỉ I và III
3. Chỉ II và III
4. Cả ba I, II, III

Tích phân \(I=\int\limits^e_1\frac{1+\ln^2x}{x}dx\) bằng :

1. \(\frac{1}{3}\)
2. \(\frac{2}{3}\)
3. \(\frac{4}{3}\)
4. \(\frac{8}{3}\)

Trong mặt phẳng Oxy cho ba vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(5;3\right);\overrightarrow{b}=\left(2;0\right);\overrightarrow{c}=\left(4;2\right)\) thỏa mãn hệ thức \(k.\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+l\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}\) thì cặp \(\left(k,l\right)\) bằng :

1. (3;2)
2. (-2;3)
3. (2;-3)
4. (3;2)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y=x^3-3x\) và \(y=x\) bằng (đvdt)

1. 8
2. 6
3. 4
4. 2

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M(1;2); N(3;1) và đường thẳng d : \(mx+y+1=0\). Với tất cả các giá trị của m thì d cắt đường thẳng MN ?

1. \(m\ne\frac{1}{3}\) và \(m\ne-\frac{1}{5}\)
2. \(m\ne-\frac{1}{5}\)
3. \(m\ne-\frac{1}{2}\)
4. \(m\ne\frac{1}{2}\)

Trong mặt phẳng Oxy, hình chiếu của điểm M(7;6) lên đường thẳng d : \(5x+2y-18=0\) có tọa độ là :

1. (2;4)
2. (4;2)
3. (-2;4)
4. (-4;2)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường cong \(\left(C_m\right)\) : \(x^2+y^2+4mx-2my+2m+3=0\)

Với tất cả các giá trị nào của m thì \(\left(C_m\right)\) là đường tròn ?

1. \(m>-\frac{3}{5}\)
2. \(m< -\frac{3}{5}\) v \(m>1\)
3. \(m< 1\)
4. \(-\frac{3}{5}< m< 1\)

Trong mặt phẳng Oxy, với tất cả các giá trị nào của m thì hai đường tròn :

\(\left(C_1\right):x^2+y^2-x-6y+8=0\)

\(\left(C_2\right):x^2+y^2-2mx-1=0\)

tiếp xúc ngoài nhau ?

1. 2
2. \(-2\) hay \(\frac{11}{2}\)
3. \(-\frac{11}{2}\)
4. \(-\frac{11}{2}\) hay 2

Trong mặt phẳng Oxy, một hyperbol có hai đường tiệm cận vuông góc thì tâm sai bằng :

1. 2
2. \(\sqrt{2}\)
3. \(\sqrt{3}\)
4. \(2\sqrt{2}\)

Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;1;-2). Đểm N đối xứng với điểm M qua trục Ox có tọa độ là :

1. (3;-1;2)
2. (-3;1;2)
3. (-3;-1;-2)
4. (-3;-1;2)

Trong mặt phẳng Oxy cho elip (P) : \(5x^2+4y^2=20\). Với tất cả giá trị nào của m thì đường thẳng d : \(y=mx+3\) không có điểm chung với (E) ?

1. \(-1< m< 1\)
2. \(m< -1\) v \(m>1\)
3. \(m< -1\)
4. \(m>1\)

Trong mặt phẳng Oxy, một parabol đỉnh là O, trục đối xứng là Ox và đi qua điểm M(-2;4) có phương trình là :

1. \(y^2=4x\)
2. \(x^2=-8y\)
3. \(y^2=-8x\)
4. \(x^2=4y\)

Trong không gian Oxyz cho hình hộp MNPQ.M'N'P'Q' và M(1;0;0), N(2;-1;1);Q(0;1;0);M'(1;2;1). Điểm P' có tọa độ là :

1. (2;1;2)
2. (1;2;2)
3. (0;3;1)
4. (3;1;0)