Hàm số \(y=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+2}}\) có giá trị lớn nhất bằng
\(\dfrac{1}{2}\) \(2\) \(\sqrt{2}\) \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) Hướng dẫn giải:Cách 1: \(y'=-\dfrac{x}{\sqrt{\left(x^2+2\right)^3}}\) đổi dấu từ dương sang âm tại \(x=0\), suy ra hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \(x=0.\)GTLN\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).
Cách 2: Có \(\sqrt{x^2+2}\ge\sqrt{0+2},\forall x\Rightarrow y=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+2}}\le\dfrac{1}{\sqrt{2}},\forall x.\) Vì vậy GTLN \(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}.\)
