Đề số 13

Trong không gian Oxyz cho tam giác MNP và M(1;2;-1); N(3;4;2); P(-1;2;6). Điểm Q trên đoạn NP sao cho MQ chia tam giác NMP thành hai phần có diện tích bằng nhau thì tọa độ điểm Q là :

1. \(\left(2;3;\frac{1}{2}\right)\)
2. \(\left(0;2;\frac{5}{2}\right)\)
3. \(\left(1;3;4\right)\)
4. \(\left(1;\frac{8}{3};\frac{7}{3}\right)\)

Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(1;-3;4\right)\) và vectơ \(\overrightarrow{b}\) ngược hướng với \(\overrightarrow{a}\) và \(\left|\overrightarrow{b}\right|=2\left|\overrightarrow{a}\right|\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow{b}\) là :

1. \(\left(2;-6;8\right)\)
2. \(\left(-2;6;8\right)\)
3. \(\left(2;6;8\right)\)
4. \(\left(-2;6;-8\right)\)

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) qua M(4;-3;12) là chân đường vuông góc hạ từ gốc O đến mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) có phương trình là :

1. \(4x+3y-12z+121=0\)
2. \(4x-3y+12z-169=0\)
3. \(4x-3y+12z+144=0\)
4. \(4x-3y+12z+132=0\)

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : \(x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z=0\) 

                                     và mặt phẳng (P) : \(x+y-z+m=0\)

Với tất cả các giá trị nào của m thì (P) cắt (S) ?

1. \(m< -\sqrt{42}\)
2. \(m>\sqrt{42}\) 
3. \(m< -\sqrt{42}\) v \(m>\sqrt{42}\)
4. \(-\sqrt{42}< m< \sqrt{42}\)

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua M(2;-1;4) và chắn trên nửa trục dương Oz một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn trên các nửa trục dương Ox, Oy có phương trình là :

1. \(x+y+2z+6=0\)
2. \(x+y+2z-6=0\)
3. \(2x+2y+z-6=0\)
4. \(2x+2y+z+6=0\)

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-6) và tiếp xúc với đường thẳng d : \(\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+3}{1}\) có phương trình là :

1. \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+6\right)^2=5\)
2. \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+6\right)^2=9\)
3. \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+6\right)^2=16\)
4. \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+6\right)^2=25\)

Nếu \(A_n^{n-3}=nP_{n-2}\) thì \(n\) bằng :

1. 5
2. 7
3. 9
4. 6

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau và cả hai chữ đều là số chẵn ?

1. 20
2. 9
3. 16
4. 12

Giá trị của \(\sqrt{6A_4^3}\) bằng :

1. 24
2. 12
3. 144
4. 121

Cho nhị thức \(\left(1+x\right)^5\). Xét các phát biểu :

I. Phần khai triển nhị thức gồm 6 số hạng

II. Số hạng thứ ba là \(C_5^2x^2\)

III. Hệ số của \(x^3\) là 5

Phát biểu nào đúng ?

1. Chỉ I
2. Chỉ II và III
3. Chỉ II
4. Chỉ I và II