Đề số 10

Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số \(y=e^{\sin^2x}\) ?

1. \(\cos^2xe^{\sin^2x}\)
2. \(\sin2xe^{\sin^2x}\)
3. \(\cos2xe^{\sin^2x}\)
4. \(\sin^2xe^{\sin^2x}\)

Hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{\left|x\right|-x}}\) có tập xác định là :

1. \(R\backslash\left\{0\right\}\)
2. \(\left(0;+\infty\right)\)
3. \(\left(-\infty;0\right)\)
4. \(R\backslash\left\{-1;1\right\}\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)=x^2-1\) và \(g\left(x\right)=\frac{1}{x-1}\). Đặt hàm \(h\left(x\right)=g\left(f\left(x\right)\right)\) thì \(h'\left(x\right)\) bằng :

1. \(\frac{-2x}{\left(x^2-2\right)^2}\)
2. \(\frac{-2x}{\left(x^2+2\right)^2}\)
3. \(2x\)
4. \(-2x\)

Cho hàm số \(y=2x^3+mx^2-12x-13\). Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đó có điểm cực đại, cực tiểu cách đều trục tung ?

1. 2
2. -1
3. 1
4. 0

Cho hàm số \(y=x+\cos^2x\). Câu nào sau đây đúng ?

1. Hàm số nghịch biến trên \(\left(0;\dfrac{\pi}{3}\right)\) và \(\left(\dfrac{5\pi}{3};2\pi\right)\)
2. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
3. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)
4. Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;0\right)\) và đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)

Hàm số \(y=\frac{x}{\ln x}\) tại điểm \(x=e\)

1. Đạt cực tiểu
2. Đạt cực đại
3. Không đạt cực trị
4. Không xác định

Cho hàm số \(y=x^3+mx^2\) có đồ thị (C). Với giá trị nào của m thì (C) có hoành độ điểm uốn bằng -1 ?

1. 3
2. -3
3. \(\frac{1}{3}\)
4. \(-\frac{1}{3}\)

Hàm số \(y=x+\sqrt{2x^2+1}\) có bao nhiêu cực trị ?

1. \(0\)
2. \(1\)
3. \(2\)
4. \(3\)

Cho hàm số \(y=\frac{x-1}{x^2-3x+2}\). Xét các mệnh đề :

I. Đồ thị có tiệm ngang y = 0

II. Đồ thị có hai tiệm cận đứng x = 1 và x = 2

III. Đồ thị không có tiệm cận xiên

Mệnh đề nào đúng ?

1. Chỉ III đúng
2. Chỉ có I và III đúng
3. Chỉ có I và II đúng
4. Có cả I, II, III đúng

Cho hàm số \(y=\frac{1}{4}mx^4-\left(m+1\right)x^2+3\).

Với tất cả giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có hai điểm uốn ?

1. m < -1
2. m > 0
3. m < -1 v m > 0
4. -1 < m < 0

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y=3\sin x+4\cos x+6\) lần lượt là :

1. \(9\) và  \(4\)
2. \(7\) và \(3\)
3. \(8\) và \(2\)
4. \(11\) và  \(1\)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{x+1}+\sqrt{7-x}\) bằng 

1. \(4\)
2. \(2\)
3. \(\dfrac{1}{2}\)
4. \(6\)

Cho đường cong (C) : \(\begin{cases}x=t^2\\y=t^3-1\end{cases}\), tiếp tuyến của (C) tại điểm M(4;7) trên (C) có phương trình là : 

1. \(x-3y+5=0\)
2. \(3x-y-5=0\)
3. \(4x+7y=0\)
4. \(4x+7y-12=0\)

Cho hàm số \(y=x^4-5x^2+4\). Với tất cả các giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng d : y = m tại 4 điểm phân biệt ?

1. \(m>-\frac{9}{4}\)
2. \(m< -\frac{9}{4}\)
3. \(-\frac{9}{4}< m< 4\)
4. \(< -4< m< -\frac{9}{4}\)

Cho hàm số \(y=\left(x-2\right)\left(x^2+mx+m^2-3\right)\) có đồ thị \(\left(C_m\right)\) . Với tất cả giá trị nào của m thì \(\left(C_m\right)\) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt ?

1. \(-2< m< 2\)
2. \(-2< m< -1\)
3. \(-1< m< 2\)
4. \(-2< m< 2\) và \(m\ne-1\)

Tích phân \(I=\int_0^2\left|x^2-x\right|dx\) bằng :

1. \(\frac{1}{2}\)
2. \(\frac{2}{3}\)
3. 0
4. 1

Tích phân \(I=\int_2^4\frac{x^3+1}{x^2}dx\) bằng :

1. \(\frac{35}{2}\)
2. \(\frac{25}{2}\)
3. \(\frac{25}{4}\)
4. \(\frac{35}{4}\)

Cho \(I=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\cos xdx}{\sin x+\cos x}\) và \(J=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sin xdx}{\sin x+\cos x}\). Biết rằng I = J thì giá trị của I và J bằng :

1. \(\frac{\pi}{4}\)
2. \(\frac{\pi}{3}\)
3. \(\frac{\pi}{6}\)
4. \(\frac{\pi}{2}\)

Hàm số \(F\left(x\right)=\frac{x-3}{x}\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?

1. \(y=-\frac{3}{x^2}\)
2. \(y=-\frac{1}{x^2}\)
3. \(y=\frac{3}{x^2}\)
4. \(y=\frac{x^3+3}{x^2}\)

Trong mặt phẳng Oxy, diện tích hình chữ nhật có một đỉnh là M(-5;6); N(-4;-1); P(4;3). Tọa độ trực tâm H của tam giác MNP là :

1. (3;1)
2. (-1;3)
3. (2;-3)
4. (-3;2)

Trong mặt phẳng Oxy, cặp đường thẳng nào sau đây song song ?

1. \(d_1:x+2y+1=0\&d_2:2x-4y+3=0\)
2. \(d_1:3x-4y+1=0\&d_2:4x+3y+12=0\)
3. \(d_1:2x+3y+1=0\&d_2:\frac{x+2}{3}=\frac{y-3}{-2}\)
4. \(d_1:2\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{2}\&d_2:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-4}\)

Trong mặt phẳng Oxy, diện tích hình chữ nhật có một đỉnh là M(3;-2) và phương trình hai cạnh \(x+2y-9=0\) và \(2x-y-3=0\) là (đvdt) :

1. 8
2. 10
3. 6
4. 12

Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn tâm I(2;-3) và tiếp xúc trục Ox là :

1. \(x^2+y^2-4x+6y+4=0\)
2. \(x^2+y^2+4x-6y+4=0\)
3. \(x^2+y^2-4x+6y-3=0\)
4. \(x^2+y^2+4x-6y-3=0\)

Trong mặt phẳng Oxy, điểm M trên parabol \(y^2=-4x\). Có bán kính qua tiêu điểm bằng 10 thì điểm M có tọa độ là :

1. (9;6) và (9;-6)
2. (6;9) và (6;-9)
3. (-9;6) và (-9;-6)
4. (-6;9) và (-6;-9)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn :

\(\left(C_m\right):x^2+y^2-2mx+4my+7m^2-2=0\)

Với tất cả các giá trị nào của m thì qua A(1;-1) kẻ được đến \(\left(C_m\right)\) hai tiếp tuyến ?

1. \(m>0\)
2. \(m< \frac{6}{7}\)
3. \(0< m< \frac{6}{7}\)
4. \(m< 0\) v \(m>\frac{6}{7}\)

Trong mặt phẳng Oxy, hyperbol (H) : \(\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{20}=1\) có tâm sai bằng :

1. \(\frac{9}{5}\)
2. \(\frac{3\sqrt{5}}{5}\)
3. \(\frac{4}{5}\)
4. \(\frac{4\sqrt{2}}{3}\)
    

Trong mặt phẳng Oxy, phương trình chính tắc của elip tiếp xúc với hai đường thẳng :

\(d_1:3x-2y-20=0\)

\(d_2:x+6y-20=0\) là :

1. \(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)
2. \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)
3. \(\frac{x^2}{40}+\frac{y^2}{10}=1\)
4. \(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)

Trong không gian Oxyz cho tam giacs MNP với M(2;4;-3); N(-1;3;-2) ; P(4;-2;3). Tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP là :

1. \(\left(\frac{5}{3};\frac{5}{3};-\frac{2}{3}\right)\)
2. \(\left(-\frac{5}{3};-\frac{5}{3};\frac{2}{3}\right)\)
3. \(\left(-\frac{5}{3};-\frac{5}{3};-\frac{2}{3}\right)\)
4. \(\left(\frac{5}{3};\frac{5}{3};4\right)\)

Trong không gian Oxyz cho tam giác MNP với M(0;1;0); N(0;0;1); P(-2;1;-1) thì diện tích tam giác MNP là (đvdt) ?

1. 12
2. 4.5
3. 6
4. 1.5

Trong không gian Oxyz cho tam giá MNP biết M(2;-1:3), N(1;2;-1), P(-4;7;5). Chân đường phân giác trong kẻ từ M của tam giác MNP có tọa độ là :

1. \(\left(\frac{2}{3};\frac{11}{3};1\right)\)
2. \(\left(\frac{2}{3};-\frac{11}{3};1\right)\)
3. \(\left(-\frac{2}{3};\frac{11}{3};1\right)\)
4. \(\left(-\frac{2}{3};-\frac{11}{3};-1\right)\)